↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 768.70 m → | S 80 |
→ |
↑ 768.41 m ↓ |
↑ 768.41 m ↓ |
|||
S 80 |
← 768.11 m → 590 447 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91217041015625 y=0.90374755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91217041015625 × 213)
floor (0.91217041015625 × 8192)
floor (7472.5)tx = 7472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90374755859375 × 213)
floor (0.90374755859375 × 8192)
floor (7403.5)ty = 7403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7472 / 7403 ti = "13/7472/7403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7472/7403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7472 ÷ 213
7472 ÷ 8192x = 0.912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7403 ÷ 213
7403 ÷ 8192y = 0.9036865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912109375 × 2 - 1) × π
0.82421875 × 3.1415926535Λ = 2.58935957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9036865234375 × 2 - 1) × π
-0.807373046875 × 3.1415926535Φ = -2.53643723269641 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58935957} λ = 2.58935957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53643723269641))-π/2
2×atan(0.0791478835540285)-π/2
2×0.0789832309775312-π/2
0.157966461955062-1.57079632675φ = -1.41282986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58935957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41282986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.949188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7472 KachelY 7403 2.58935957 -1.41282986 148.359375 -80.949188 Oben rechts KachelX + 1 7473 KachelY 7403 2.59012656 -1.41282986 148.403320 -80.949188 Unten links KachelX 7472 KachelY + 1 7404 2.58935957 -1.41295047 148.359375 -80.956099 Unten rechts KachelX + 1 7473 KachelY + 1 7404 2.59012656 -1.41295047 148.403320 -80.956099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41282986--1.41295047) × R
0.000120609999999965 × 6371000dl = 768.40630999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41282986--1.41295047) × R
0.000120609999999965 × 6371000dr = 768.40630999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58935957-2.59012656) × cos(-1.41282986) × R
0.000766989999999801 × 0.157310319125372 × 6371000do = 768.695818853689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58935957-2.59012656) × cos(-1.41295047) × R
0.000766989999999801 × 0.157191209669962 × 6371000du = 768.113791299051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41282986)-sin(-1.41295047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157310319125372-0.157191209669962)× R²
abs(2.59012656-2.58935957)×0.000119109455410216× R²
0.000766989999999801×0.000119109455410216× 6371000²
0.000766989999999801×0.000119109455410216× 40589641000000 ar = 590447.101569679m²