↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 865.05 m → | N 69 |
→ |
↑ 865.25 m ↓ |
↑ 865.25 m ↓ |
|||
N 69 |
← 865.36 m → 748 618 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456085205078125 y=0.229705810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456085205078125 × 214)
floor (0.456085205078125 × 16384)
floor (7472.5)tx = 7472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229705810546875 × 214)
floor (0.229705810546875 × 16384)
floor (3763.5)ty = 3763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7472 / 3763 ti = "14/7472/3763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7472/3763.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7472 ÷ 214
7472 ÷ 16384x = 0.4560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3763 ÷ 214
3763 ÷ 16384y = 0.22967529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4560546875 × 2 - 1) × π
-0.087890625 × 3.1415926535Λ = -0.27611654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22967529296875 × 2 - 1) × π
0.5406494140625 × 3.1415926535Φ = 1.69850022733783 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27611654} λ = -0.27611654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69850022733783))-π/2
2×atan(5.46574386832269)-π/2
2×1.3898399820939-π/2
2.77967996418779-1.57079632675φ = 1.20888364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27611654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.820312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20888364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.263930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7472 KachelY 3763 -0.27611654 1.20888364 -15.820312 69.263930 Oben rechts KachelX + 1 7473 KachelY 3763 -0.27573305 1.20888364 -15.798340 69.263930 Unten links KachelX 7472 KachelY + 1 3764 -0.27611654 1.20874783 -15.820312 69.256149 Unten rechts KachelX + 1 7473 KachelY + 1 3764 -0.27573305 1.20874783 -15.798340 69.256149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20888364-1.20874783) × R
0.000135809999999958 × 6371000dl = 865.245509999735m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20888364-1.20874783) × R
0.000135809999999958 × 6371000dr = 865.245509999735m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27611654--0.27573305) × cos(1.20888364) × R
0.000383490000000042 × 0.35406366530498 × 6371000do = 865.053583674831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27611654--0.27573305) × cos(1.20874783) × R
0.000383490000000042 × 0.354190674447077 × 6371000du = 865.363894289267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20888364)-sin(1.20874783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35406366530498-0.354190674447077)× R²
abs(-0.27573305--0.27611654)×0.000127009142096735× R²
0.000383490000000042×0.000127009142096735× 6371000²
0.000383490000000042×0.000127009142096735× 40589641000000 ar = 748617.977767837m²