Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74713 / 55673
↖ ↑ ↗
← N 26.133248°
E 25.205383°		 ← 274.15 m → N 26.133248°
E 25.208130°		 →
↑
274.21 m
↓
↑
274.21 m
↓
N 26.130782°
E 25.205383°		 ← 274.15 m →
75 174 m²		 N 26.130782°
E 25.208130°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74713 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 55673 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.570018768310547 y=0.424755096435547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570018768310547 × 217)
    floor (0.570018768310547 × 131072)
    floor (74713.5)     		tx = 74713
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.424755096435547 × 217)
    floor (0.424755096435547 × 131072)
    floor (55673.5)     		ty = 55673
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74713 / 55673 ti = "17/74713/55673"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74713/55673.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74713 ÷ 217
    74713 ÷ 131072     		x = 0.570014953613281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55673 ÷ 217
    55673 ÷ 131072     		y = 0.424751281738281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.570014953613281 × 2 - 1) × π
    0.140029907226562 × 3.1415926535     		Λ = 0.43991693
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.424751281738281 × 2 - 1) × π
    0.150497436523438 × 3.1415926535     		Φ = 0.472801640952614
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43991693} λ = 0.43991693}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.472801640952614))-π/2
    2×atan(1.60448308767211)-π/2
    2×1.0134537728663-π/2
    2.02690754573259-1.57079632675     		φ = 0.45611122
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43991693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.205383°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45611122 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.133248°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74713 KachelY 55673 0.43991693 0.45611122 25.205383 26.133248
    Oben rechts KachelX + 1 74714 KachelY 55673 0.43996486 0.45611122 25.208130 26.133248
    Unten links KachelX 74713 KachelY + 1 55674 0.43991693 0.45606818 25.205383 26.130782
    Unten rechts KachelX + 1 74714 KachelY + 1 55674 0.43996486 0.45606818 25.208130 26.130782
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45611122-0.45606818) × R
    4.30399999999942e-05 × 6371000     		dl = 274.207839999963m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45611122-0.45606818) × R
    4.30399999999942e-05 × 6371000     		dr = 274.207839999963m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43991693-0.43996486) × cos(0.45611122) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.897772134375972 × 6371000     		do = 274.145521430647m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43991693-0.43996486) × cos(0.45606818) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.897791090951779 × 6371000     		du = 274.151310049118m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.45611122)-sin(0.45606818))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.897772134375972-0.897791090951779)×R²
    abs(0.43996486-0.43991693)×1.8956575806639e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.8956575806639e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.8956575806639e-05×40589641000000     		ar = 75173.6449310824m²