↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 759.43 m → | S 81 |
→ |
↑ 759.17 m ↓ |
↑ 759.17 m ↓ |
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S 81 |
← 758.86 m → 576 320 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7471 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91204833984375 y=0.90570068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91204833984375 × 213)
floor (0.91204833984375 × 8192)
floor (7471.5)tx = 7471 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90570068359375 × 213)
floor (0.90570068359375 × 8192)
floor (7419.5)ty = 7419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7471 / 7419 ti = "13/7471/7419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7471/7419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7471 ÷ 213
7471 ÷ 8192x = 0.9119873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7419 ÷ 213
7419 ÷ 8192y = 0.9056396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9119873046875 × 2 - 1) × π
0.823974609375 × 3.1415926535Λ = 2.58859258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9056396484375 × 2 - 1) × π
-0.811279296875 × 3.1415926535Φ = -2.54870907899915 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58859258} λ = 2.58859258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54870907899915))-π/2
2×atan(0.0781825283522323)-π/2
2×0.0780238129331857-π/2
0.156047625866371-1.57079632675φ = -1.41474870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58859258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.315430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41474870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.059130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7471 KachelY 7419 2.58859258 -1.41474870 148.315430 -81.059130 Oben rechts KachelX + 1 7472 KachelY 7419 2.58935957 -1.41474870 148.359375 -81.059130 Unten links KachelX 7471 KachelY + 1 7420 2.58859258 -1.41486786 148.315430 -81.065957 Unten rechts KachelX + 1 7472 KachelY + 1 7420 2.58935957 -1.41486786 148.359375 -81.065957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41474870--1.41486786) × R
0.000119159999999896 × 6371000dl = 759.168359999338m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41474870--1.41486786) × R
0.000119159999999896 × 6371000dr = 759.168359999338m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58859258-2.58935957) × cos(-1.41474870) × R
0.000766990000000245 × 0.155415081737352 × 6371000do = 759.434754074615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58859258-2.58935957) × cos(-1.41486786) × R
0.000766990000000245 × 0.155297368516921 × 6371000du = 758.859549212834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41474870)-sin(-1.41486786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155415081737352-0.155297368516921)× R²
abs(2.58935957-2.58859258)×0.000117713220431109× R²
0.000766990000000245×0.000117713220431109× 6371000²
0.000766990000000245×0.000117713220431109× 40589641000000 ar = 576320.498792979m²