Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74708 / 54676
↖ ↑ ↗
← N 28.565226°
E 25.191650°		 ← 268.25 m → N 28.565226°
E 25.194397°		 →
↑
268.28 m
↓
↑
268.28 m
↓
N 28.562813°
E 25.191650°		 ← 268.25 m →
71 967 m²		 N 28.562813°
E 25.194397°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74708 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 54676 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569980621337891 y=0.417148590087891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569980621337891 × 217)
    floor (0.569980621337891 × 131072)
    floor (74708.5)     		tx = 74708
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417148590087891 × 217)
    floor (0.417148590087891 × 131072)
    floor (54676.5)     		ty = 54676
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74708 / 54676 ti = "17/74708/54676"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74708/54676.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74708 ÷ 217
    74708 ÷ 131072     		x = 0.569976806640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54676 ÷ 217
    54676 ÷ 131072     		y = 0.417144775390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.569976806640625 × 2 - 1) × π
    0.13995361328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.43967724
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.417144775390625 × 2 - 1) × π
    0.16571044921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.52059472987381
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43967724} λ = 0.43967724}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.52059472987381))-π/2
    2×atan(1.68302829931935)-π/2
    2×1.03467678158418-π/2
    2.06935356316836-1.57079632675     		φ = 0.49855724
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43967724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.191650°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49855724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.565226°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74708 KachelY 54676 0.43967724 0.49855724 25.191650 28.565226
    Oben rechts KachelX + 1 74709 KachelY 54676 0.43972518 0.49855724 25.194397 28.565226
    Unten links KachelX 74708 KachelY + 1 54677 0.43967724 0.49851513 25.191650 28.562813
    Unten rechts KachelX + 1 74709 KachelY + 1 54677 0.43972518 0.49851513 25.194397 28.562813
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49855724-0.49851513) × R
    4.21100000000396e-05 × 6371000     		dl = 268.282810000252m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49855724-0.49851513) × R
    4.21100000000396e-05 × 6371000     		dr = 268.282810000252m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43967724-0.43972518) × cos(0.49855724) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.878273344271834 × 6371000     		do = 268.247286096324m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43967724-0.43972518) × cos(0.49851513) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.878293478764367 × 6371000     		du = 268.253435688605m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.49855724)-sin(0.49851513))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.878273344271834-0.878293478764367)×R²
    abs(0.43972518-0.43967724)×2.01344925330194e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.01344925330194e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.01344925330194e-05×40589641000000     		ar = 71966.9606144798m²