Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74700 / 60864
↖ ↑ ↗
← N 12.726084°
E 25.169678°		 ← 297.92 m → N 12.726084°
E 25.172425°		 →
↑
297.91 m
↓
↑
297.91 m
↓
N 12.723405°
E 25.169678°		 ← 297.93 m →
88 754 m²		 N 12.723405°
E 25.172425°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74700 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60864 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569919586181641 y=0.464359283447266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569919586181641 × 217)
    floor (0.569919586181641 × 131072)
    floor (74700.5)     		tx = 74700
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464359283447266 × 217)
    floor (0.464359283447266 × 131072)
    floor (60864.5)     		ty = 60864
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74700 / 60864 ti = "17/74700/60864"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74700/60864.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74700 ÷ 217
    74700 ÷ 131072     		x = 0.569915771484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60864 ÷ 217
    60864 ÷ 131072     		y = 0.46435546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.569915771484375 × 2 - 1) × π
    0.13983154296875 × 3.1415926535     		Λ = 0.43929375
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46435546875 × 2 - 1) × π
    0.0712890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.223961195024902
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43929375} λ = 0.43929375}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.223961195024902))-π/2
    2×atan(1.25102247259054)-π/2
    2×0.896454199328373-π/2
    1.79290839865675-1.57079632675     		φ = 0.22211207
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43929375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.169678°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22211207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.726084°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74700 KachelY 60864 0.43929375 0.22211207 25.169678 12.726084
    Oben rechts KachelX + 1 74701 KachelY 60864 0.43934169 0.22211207 25.172425 12.726084
    Unten links KachelX 74700 KachelY + 1 60865 0.43929375 0.22206531 25.169678 12.723405
    Unten rechts KachelX + 1 74701 KachelY + 1 60865 0.43934169 0.22206531 25.172425 12.723405
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22211207-0.22206531) × R
    4.67600000000068e-05 × 6371000     		dl = 297.907960000043m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22211207-0.22206531) × R
    4.67600000000068e-05 × 6371000     		dr = 297.907960000043m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43929375-0.43934169) × cos(0.22211207) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.975434356773038 × 6371000     		do = 297.922760238979m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43929375-0.43934169) × cos(0.22206531) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.975444656481001 × 6371000     		du = 297.925906034905m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22211207)-sin(0.22206531))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.975434356773038-0.975444656481001)×R²
    abs(0.43934169-0.43929375)×1.02997079630684e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.02997079630684e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.02997079630684e-05×40589641000000     		ar = 88754.0303353741m²