↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 786.36 m → | S 80 |
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↑ 786.05 m ↓ |
↑ 786.05 m ↓ |
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S 80 |
← 785.76 m → 617 886 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91192626953125 y=0.90008544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91192626953125 × 213)
floor (0.91192626953125 × 8192)
floor (7470.5)tx = 7470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90008544921875 × 213)
floor (0.90008544921875 × 8192)
floor (7373.5)ty = 7373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7470 / 7373 ti = "13/7470/7373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7470/7373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7470 ÷ 213
7470 ÷ 8192x = 0.911865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7373 ÷ 213
7373 ÷ 8192y = 0.9000244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911865234375 × 2 - 1) × π
0.82373046875 × 3.1415926535Λ = 2.58782559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9000244140625 × 2 - 1) × π
-0.800048828125 × 3.1415926535Φ = -2.51342752087878 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58782559} λ = 2.58782559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51342752087878))-π/2
2×atan(0.0809901674747335)-π/2
2×0.080813778663059-π/2
0.161627557326118-1.57079632675φ = -1.40916877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58782559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.271484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40916877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.739423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7470 KachelY 7373 2.58782559 -1.40916877 148.271484 -80.739423 Oben rechts KachelX + 1 7471 KachelY 7373 2.58859258 -1.40916877 148.315430 -80.739423 Unten links KachelX 7470 KachelY + 1 7374 2.58782559 -1.40929215 148.271484 -80.746492 Unten rechts KachelX + 1 7471 KachelY + 1 7374 2.58859258 -1.40929215 148.315430 -80.746492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40916877--1.40929215) × R
0.000123380000000006 × 6371000dl = 786.05398000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40916877--1.40929215) × R
0.000123380000000006 × 6371000dr = 786.05398000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58782559-2.58859258) × cos(-1.40916877) × R
0.000766989999999801 × 0.160924763365811 × 6371000do = 786.35777638167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58782559-2.58859258) × cos(-1.40929215) × R
0.000766989999999801 × 0.160802990192724 × 6371000du = 785.762732588478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40916877)-sin(-1.40929215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160924763365811-0.160802990192724)× R²
abs(2.58859258-2.58782559)×0.00012177317308712× R²
0.000766989999999801×0.00012177317308712× 6371000²
0.000766989999999801×0.00012177317308712× 40589641000000 ar = 617885.792340199m²