↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 844.29 m → | S 80 |
→ |
↑ 843.97 m ↓ |
↑ 843.97 m ↓ |
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S 80 |
← 843.65 m → 712 285 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91192626953125 y=0.88861083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91192626953125 × 213)
floor (0.91192626953125 × 8192)
floor (7470.5)tx = 7470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.88861083984375 × 213)
floor (0.88861083984375 × 8192)
floor (7279.5)ty = 7279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7470 / 7279 ti = "13/7470/7279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7470/7279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7470 ÷ 213
7470 ÷ 8192x = 0.911865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7279 ÷ 213
7279 ÷ 8192y = 0.8885498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911865234375 × 2 - 1) × π
0.82373046875 × 3.1415926535Λ = 2.58782559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8885498046875 × 2 - 1) × π
-0.777099609375 × 3.1415926535Φ = -2.44133042385022 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58782559} λ = 2.58782559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.44133042385022))-π/2
2×atan(0.0870449676907505)-π/2
2×0.086826120197836-π/2
0.173652240395672-1.57079632675φ = -1.39714409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58782559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.271484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39714409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.050460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7470 KachelY 7279 2.58782559 -1.39714409 148.271484 -80.050460 Oben rechts KachelX + 1 7471 KachelY 7279 2.58859258 -1.39714409 148.315430 -80.050460 Unten links KachelX 7470 KachelY + 1 7280 2.58782559 -1.39727656 148.271484 -80.058050 Unten rechts KachelX + 1 7471 KachelY + 1 7280 2.58859258 -1.39727656 148.315430 -80.058050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39714409--1.39727656) × R
0.000132469999999829 × 6371000dl = 843.966369998911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39714409--1.39727656) × R
0.000132469999999829 × 6371000dr = 843.966369998911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58782559-2.58859258) × cos(-1.39714409) × R
0.000766989999999801 × 0.172780801668464 × 6371000do = 844.292227993552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58782559-2.58859258) × cos(-1.39727656) × R
0.000766989999999801 × 0.172650322461766 × 6371000du = 843.654642225536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39714409)-sin(-1.39727656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172780801668464-0.172650322461766)× R²
abs(2.58859258-2.58782559)×0.00013047920669837× R²
0.000766989999999801×0.00013047920669837× 6371000²
0.000766989999999801×0.00013047920669837× 40589641000000 ar = 712285.197445185m²