↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 799.33 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 799.17 m ↓ |
↑ 1 799.17 m ↓ |
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S 42 |
← 1 798.86 m → 3 236 882 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455963134765625 y=0.630950927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455963134765625 × 214)
floor (0.455963134765625 × 16384)
floor (7470.5)tx = 7470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630950927734375 × 214)
floor (0.630950927734375 × 16384)
floor (10337.5)ty = 10337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7470 / 10337 ti = "14/7470/10337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7470/10337.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7470 ÷ 214
7470 ÷ 16384x = 0.4559326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10337 ÷ 214
10337 ÷ 16384y = 0.63092041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4559326171875 × 2 - 1) × π
-0.088134765625 × 3.1415926535Λ = -0.27688353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63092041015625 × 2 - 1) × π
-0.2618408203125 × 3.1415926535Φ = -0.822597197480164 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27688353} λ = -0.27688353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.822597197480164))-π/2
2×atan(0.439289250689057)-π/2
2×0.413911251682756-π/2
0.827822503365512-1.57079632675φ = -0.74297382 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27688353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.864258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74297382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.569264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7470 KachelY 10337 -0.27688353 -0.74297382 -15.864258 -42.569264 Oben rechts KachelX + 1 7471 KachelY 10337 -0.27650004 -0.74297382 -15.842285 -42.569264 Unten links KachelX 7470 KachelY + 1 10338 -0.27688353 -0.74325622 -15.864258 -42.585445 Unten rechts KachelX + 1 7471 KachelY + 1 10338 -0.27650004 -0.74325622 -15.842285 -42.585445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74297382--0.74325622) × R
0.000282400000000016 × 6371000dl = 1799.1704000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74297382--0.74325622) × R
0.000282400000000016 × 6371000dr = 1799.1704000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27688353--0.27650004) × cos(-0.74297382) × R
0.000383489999999986 × 0.73646008544792 × 6371000do = 1799.33017301096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27688353--0.27650004) × cos(-0.74325622) × R
0.000383489999999986 × 0.736269017849973 × 6371000du = 1798.86335382976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74297382)-sin(-0.74325622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73646008544792-0.736269017849973)× R²
abs(-0.27650004--0.27688353)×0.000191067597947181× R²
0.000383489999999986×0.000191067597947181× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191067597947181× 40589641000000 ar = 3236881.66499292m²