Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74697 / 60859
↖ ↑ ↗
← N 12.739479°
E 25.161438°		 ← 297.84 m → N 12.739479°
E 25.164184°		 →
↑
297.84 m
↓
↑
297.84 m
↓
N 12.736801°
E 25.161438°		 ← 297.85 m →
88 712 m²		 N 12.736801°
E 25.164184°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74697 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60859 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569896697998047 y=0.464321136474609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569896697998047 × 217)
    floor (0.569896697998047 × 131072)
    floor (74697.5)     		tx = 74697
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464321136474609 × 217)
    floor (0.464321136474609 × 131072)
    floor (60859.5)     		ty = 60859
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74697 / 60859 ti = "17/74697/60859"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74697/60859.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74697 ÷ 217
    74697 ÷ 131072     		x = 0.569892883300781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60859 ÷ 217
    60859 ÷ 131072     		y = 0.464317321777344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.569892883300781 × 2 - 1) × π
    0.139785766601562 × 3.1415926535     		Λ = 0.43914994
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.464317321777344 × 2 - 1) × π
    0.0713653564453125 × 3.1415926535     		Φ = 0.224200879523003
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43914994} λ = 0.43914994}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.224200879523003))-π/2
    2×atan(1.25132235922165)-π/2
    2×0.896571094488306-π/2
    1.79314218897661-1.57079632675     		φ = 0.22234586
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43914994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.161438°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22234586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.739479°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74697 KachelY 60859 0.43914994 0.22234586 25.161438 12.739479
    Oben rechts KachelX + 1 74698 KachelY 60859 0.43919787 0.22234586 25.164184 12.739479
    Unten links KachelX 74697 KachelY + 1 60860 0.43914994 0.22229911 25.161438 12.736801
    Unten rechts KachelX + 1 74698 KachelY + 1 60860 0.43919787 0.22229911 25.164184 12.736801
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22234586-0.22229911) × R
    4.67500000000121e-05 × 6371000     		dl = 297.844250000077m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22234586-0.22229911) × R
    4.67500000000121e-05 × 6371000     		dr = 297.844250000077m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43914994-0.43919787) × cos(0.22234586) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.975382828447083 × 6371000     		do = 297.84488052158m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43914994-0.43919787) × cos(0.22229911) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.975393136613562 × 6371000     		du = 297.848028244222m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22234586)-sin(0.22229911))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.975382828447083-0.975393136613562)×R²
    abs(0.43919787-0.43914994)×1.03081664788451e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.03081664788451e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.03081664788451e-05×40589641000000     		ar = 88711.8538369908m²