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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569896697998047 y=0.428768157958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569896697998047 × 217)
floor (0.569896697998047 × 131072)
floor (74697.5)tx = 74697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428768157958984 × 217)
floor (0.428768157958984 × 131072)
floor (56199.5)ty = 56199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74697 / 56199 ti = "17/74697/56199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74697/56199.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74697 ÷ 217
74697 ÷ 131072x = 0.569892883300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56199 ÷ 217
56199 ÷ 131072y = 0.428764343261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569892883300781 × 2 - 1) × π
0.139785766601562 × 3.1415926535Λ = 0.43914994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.428764343261719 × 2 - 1) × π
0.142471313476562 × 3.1415926535Φ = 0.447586831752464 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43914994} λ = 0.43914994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.447586831752464))-π/2
2×atan(1.56453214709062)-π/2
2×1.00207309034236-π/2
2.00414618068472-1.57079632675φ = 0.43334985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43914994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.161438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43334985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.829117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74697 KachelY 56199 0.43914994 0.43334985 25.161438 24.829117 Oben rechts KachelX + 1 74698 KachelY 56199 0.43919787 0.43334985 25.164184 24.829117 Unten links KachelX 74697 KachelY + 1 56200 0.43914994 0.43330635 25.161438 24.826625 Unten rechts KachelX + 1 74698 KachelY + 1 56200 0.43919787 0.43330635 25.164184 24.826625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43334985-0.43330635) × R
4.34999999999741e-05 × 6371000dl = 277.138499999835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43334985-0.43330635) × R
4.34999999999741e-05 × 6371000dr = 277.138499999835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43914994-0.43919787) × cos(0.43334985) × R
4.79299999999738e-05 × 0.907564197656536 × 6371000do = 277.13564575157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43914994-0.43919787) × cos(0.43330635) × R
4.79299999999738e-05 × 0.907582463028877 × 6371000du = 277.141223302746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43334985)-sin(0.43330635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.907564197656536-0.907582463028877)× R²
abs(0.43919787-0.43914994)×1.82653723413972e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.82653723413972e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.82653723413972e-05× 40589641000000 ar = 76805.7300493381m²