↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 262.89 m → | N 30 |
→ |
↑ 262.87 m ↓ |
↑ 262.87 m ↓ |
|||
N 30 |
← 262.89 m → 69 105 m² |
N 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569881439208984 y=0.410640716552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569881439208984 × 217)
floor (0.569881439208984 × 131072)
floor (74695.5)tx = 74695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410640716552734 × 217)
floor (0.410640716552734 × 131072)
floor (53823.5)ty = 53823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74695 / 53823 ti = "17/74695/53823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74695/53823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74695 ÷ 217
74695 ÷ 131072x = 0.569877624511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53823 ÷ 217
53823 ÷ 131072y = 0.410636901855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569877624511719 × 2 - 1) × π
0.139755249023438 × 3.1415926535Λ = 0.43905406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.410636901855469 × 2 - 1) × π
0.178726196289062 × 3.1415926535Φ = 0.561484905249718 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43905406} λ = 0.43905406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.561484905249718))-π/2
2×atan(1.75327401410507)-π/2
2×1.05245498852731-π/2
2.10490997705461-1.57079632675φ = 0.53411365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43905406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.155945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53411365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.602458° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74695 KachelY 53823 0.43905406 0.53411365 25.155945 30.602458 Oben rechts KachelX + 1 74696 KachelY 53823 0.43910200 0.53411365 25.158691 30.602458 Unten links KachelX 74695 KachelY + 1 53824 0.43905406 0.53407239 25.155945 30.600094 Unten rechts KachelX + 1 74696 KachelY + 1 53824 0.43910200 0.53407239 25.158691 30.600094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53411365-0.53407239) × R
4.12600000000429e-05 × 6371000dl = 262.867460000274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53411365-0.53407239) × R
4.12600000000429e-05 × 6371000dr = 262.867460000274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43905406-0.43910200) × cos(0.53411365) × R
4.79399999999686e-05 × 0.860720188900367 × 6371000do = 262.886100627662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43905406-0.43910200) × cos(0.53407239) × R
4.79399999999686e-05 × 0.860741192740037 × 6371000du = 262.892515740936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53411365)-sin(0.53407239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860720188900367-0.860741192740037)× R²
abs(0.43910200-0.43905406)×2.1003839669409e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.1003839669409e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.1003839669409e-05× 40589641000000 ar = 69105.0447132819m²