Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74694 / 61194
↖ ↑ ↗
← N 11.840471°
E 25.153198°		 ← 298.86 m → N 11.840471°
E 25.155945°		 →
↑
298.93 m
↓
↑
298.93 m
↓
N 11.837782°
E 25.153198°		 ← 298.87 m →
89 339 m²		 N 11.837782°
E 25.155945°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74694 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61194 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569873809814453 y=0.466876983642578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569873809814453 × 217)
    floor (0.569873809814453 × 131072)
    floor (74694.5)     		tx = 74694
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466876983642578 × 217)
    floor (0.466876983642578 × 131072)
    floor (61194.5)     		ty = 61194
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74694 / 61194 ti = "17/74694/61194"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74694/61194.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74694 ÷ 217
    74694 ÷ 131072     		x = 0.569869995117188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61194 ÷ 217
    61194 ÷ 131072     		y = 0.466873168945312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.569869995117188 × 2 - 1) × π
    0.139739990234375 × 3.1415926535     		Λ = 0.43900613
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.466873168945312 × 2 - 1) × π
    0.066253662109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.208142018150284
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43900613} λ = 0.43900613}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.208142018150284))-π/2
    2×atan(1.23138803658266)-π/2
    2×0.888725763728053-π/2
    1.77745152745611-1.57079632675     		φ = 0.20665520
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43900613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.153198°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20665520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.840471°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74694 KachelY 61194 0.43900613 0.20665520 25.153198 11.840471
    Oben rechts KachelX + 1 74695 KachelY 61194 0.43905406 0.20665520 25.155945 11.840471
    Unten links KachelX 74694 KachelY + 1 61195 0.43900613 0.20660828 25.153198 11.837782
    Unten rechts KachelX + 1 74695 KachelY + 1 61195 0.43905406 0.20660828 25.155945 11.837782
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20665520-0.20660828) × R
    4.69200000000058e-05 × 6371000     		dl = 298.927320000037m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20665520-0.20660828) × R
    4.69200000000058e-05 × 6371000     		dr = 298.927320000037m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43900613-0.43905406) × cos(0.20665520) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.978722699150245 × 6371000     		do = 298.864750219781m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43900613-0.43905406) × cos(0.20660828) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.978732325466762 × 6371000     		du = 298.867689731334m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20665520)-sin(0.20660828))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.978722699150245-0.978732325466762)×R²
    abs(0.43905406-0.43900613)×9.62631651668655e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.62631651668655e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.62631651668655e-06×40589641000000     		ar = 89339.2781922289m²