Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74694 / 56120
↖ ↑ ↗
← N 25.025884°
E 25.153198°		 ← 276.69 m → N 25.025884°
E 25.155945°		 →
↑
276.76 m
↓
↑
276.76 m
↓
N 25.023395°
E 25.153198°		 ← 276.70 m →
76 577 m²		 N 25.023395°
E 25.155945°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74694 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56120 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569873809814453 y=0.428165435791016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569873809814453 × 217)
    floor (0.569873809814453 × 131072)
    floor (74694.5)     		tx = 74694
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428165435791016 × 217)
    floor (0.428165435791016 × 131072)
    floor (56120.5)     		ty = 56120
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74694 / 56120 ti = "17/74694/56120"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74694/56120.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74694 ÷ 217
    74694 ÷ 131072     		x = 0.569869995117188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56120 ÷ 217
    56120 ÷ 131072     		y = 0.42816162109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.569869995117188 × 2 - 1) × π
    0.139739990234375 × 3.1415926535     		Λ = 0.43900613
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.42816162109375 × 2 - 1) × π
    0.1436767578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.451373846822449
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43900613} λ = 0.43900613}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.451373846822449))-π/2
    2×atan(1.57046828694025)-π/2
    2×1.0037902009546-π/2
    2.00758040190921-1.57079632675     		φ = 0.43678408
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43900613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.153198°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43678408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.025884°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74694 KachelY 56120 0.43900613 0.43678408 25.153198 25.025884
    Oben rechts KachelX + 1 74695 KachelY 56120 0.43905406 0.43678408 25.155945 25.025884
    Unten links KachelX 74694 KachelY + 1 56121 0.43900613 0.43674064 25.153198 25.023395
    Unten rechts KachelX + 1 74695 KachelY + 1 56121 0.43905406 0.43674064 25.155945 25.023395
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43678408-0.43674064) × R
    4.34400000000057e-05 × 6371000     		dl = 276.756240000036m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43678408-0.43674064) × R
    4.34400000000057e-05 × 6371000     		dr = 276.756240000036m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43900613-0.43905406) × cos(0.43678408) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.906116769572565 × 6371000     		do = 276.69365617389m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43900613-0.43905406) × cos(0.43674064) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.906135145039111 × 6371000     		du = 276.699267343657m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43678408)-sin(0.43674064))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.906116769572565-0.906135145039111)×R²
    abs(0.43905406-0.43900613)×1.83754665452618e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.83754665452618e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.83754665452618e-05×40589641000000     		ar = 76577.4723897062m²