↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 261.25 m → | S 31 |
→ |
↑ 261.21 m ↓ |
↑ 261.21 m ↓ |
|||
S 31 |
← 261.25 m → 68 242 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569782257080078 y=0.591297149658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569782257080078 × 217)
floor (0.569782257080078 × 131072)
floor (74682.5)tx = 74682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591297149658203 × 217)
floor (0.591297149658203 × 131072)
floor (77502.5)ty = 77502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74682 / 77502 ti = "17/74682/77502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74682/77502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74682 ÷ 217
74682 ÷ 131072x = 0.569778442382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77502 ÷ 217
77502 ÷ 131072y = 0.591293334960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569778442382812 × 2 - 1) × π
0.139556884765625 × 3.1415926535Λ = 0.43843088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591293334960938 × 2 - 1) × π
-0.182586669921875 × 3.1415926535Φ = -0.573612940853592 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43843088} λ = 0.43843088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.573612940853592))-π/2
2×atan(0.563485915295577)-π/2
2×0.513138089344279-π/2
1.02627617868856-1.57079632675φ = -0.54452015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43843088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.120239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54452015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.198706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74682 KachelY 77502 0.43843088 -0.54452015 25.120239 -31.198706 Oben rechts KachelX + 1 74683 KachelY 77502 0.43847882 -0.54452015 25.122986 -31.198706 Unten links KachelX 74682 KachelY + 1 77503 0.43843088 -0.54456115 25.120239 -31.201056 Unten rechts KachelX + 1 74683 KachelY + 1 77503 0.43847882 -0.54456115 25.122986 -31.201056 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54452015--0.54456115) × R
4.10000000000688e-05 × 6371000dl = 261.211000000438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54452015--0.54456115) × R
4.10000000000688e-05 × 6371000dr = 261.211000000438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43843088-0.43847882) × cos(-0.54452015) × R
4.79399999999686e-05 × 0.85537595524261 × 6371000do = 261.25383410801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43843088-0.43847882) × cos(-0.54456115) × R
4.79399999999686e-05 × 0.855354716208055 × 6371000du = 261.247347160164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54452015)-sin(-0.54456115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85537595524261-0.855354716208055)× R²
abs(0.43847882-0.43843088)×2.12390345557534e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.12390345557534e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.12390345557534e-05× 40589641000000 ar = 68241.5280397262m²