↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 758.28 m → | S 81 |
→ |
↑ 758.02 m ↓ |
↑ 758.02 m ↓ |
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S 81 |
← 757.71 m → 574 579 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91168212890625 y=0.90594482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91168212890625 × 213)
floor (0.91168212890625 × 8192)
floor (7468.5)tx = 7468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90594482421875 × 213)
floor (0.90594482421875 × 8192)
floor (7421.5)ty = 7421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7468 / 7421 ti = "13/7468/7421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7468/7421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7468 ÷ 213
7468 ÷ 8192x = 0.91162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7421 ÷ 213
7421 ÷ 8192y = 0.9058837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91162109375 × 2 - 1) × π
0.8232421875 × 3.1415926535Λ = 2.58629161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9058837890625 × 2 - 1) × π
-0.811767578125 × 3.1415926535Φ = -2.55024305978699 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58629161} λ = 2.58629161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55024305978699))-π/2
2×atan(0.0780626897943171)-π/2
2×0.0779047013304408-π/2
0.155809402660882-1.57079632675φ = -1.41498692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58629161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.183594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41498692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.072779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7468 KachelY 7421 2.58629161 -1.41498692 148.183594 -81.072779 Oben rechts KachelX + 1 7469 KachelY 7421 2.58705860 -1.41498692 148.227539 -81.072779 Unten links KachelX 7468 KachelY + 1 7422 2.58629161 -1.41510590 148.183594 -81.079596 Unten rechts KachelX + 1 7469 KachelY + 1 7422 2.58705860 -1.41510590 148.227539 -81.079596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41498692--1.41510590) × R
0.00011897999999988 × 6371000dl = 758.021579999234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41498692--1.41510590) × R
0.00011897999999988 × 6371000dr = 758.021579999234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58629161-2.58705860) × cos(-1.41498692) × R
0.000766990000000245 × 0.155179751880032 × 6371000do = 758.284816305883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58629161-2.58705860) × cos(-1.41510590) × R
0.000766990000000245 × 0.155062212075803 × 6371000du = 757.71045884121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41498692)-sin(-1.41510590))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155179751880032-0.155062212075803)× R²
abs(2.58705860-2.58629161)×0.000117539804228906× R²
0.000766990000000245×0.000117539804228906× 6371000²
0.000766990000000245×0.000117539804228906× 40589641000000 ar = 574578.567544404m²