↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 796.54 m → | S 80 |
→ |
↑ 796.25 m ↓ |
↑ 796.25 m ↓ |
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S 80 |
← 795.94 m → 634 004 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91168212890625 y=0.89801025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91168212890625 × 213)
floor (0.91168212890625 × 8192)
floor (7468.5)tx = 7468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89801025390625 × 213)
floor (0.89801025390625 × 8192)
floor (7356.5)ty = 7356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7468 / 7356 ti = "13/7468/7356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7468/7356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7468 ÷ 213
7468 ÷ 8192x = 0.91162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7356 ÷ 213
7356 ÷ 8192y = 0.89794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91162109375 × 2 - 1) × π
0.8232421875 × 3.1415926535Λ = 2.58629161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89794921875 × 2 - 1) × π
-0.7958984375 × 3.1415926535Φ = -2.50038868418213 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58629161} λ = 2.58629161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50038868418213))-π/2
2×atan(0.0820530996830521)-π/2
2×0.0818696934009802-π/2
0.16373938680196-1.57079632675φ = -1.40705694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58629161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.183594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40705694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.618424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7468 KachelY 7356 2.58629161 -1.40705694 148.183594 -80.618424 Oben rechts KachelX + 1 7469 KachelY 7356 2.58705860 -1.40705694 148.227539 -80.618424 Unten links KachelX 7468 KachelY + 1 7357 2.58629161 -1.40718192 148.183594 -80.625585 Unten rechts KachelX + 1 7469 KachelY + 1 7357 2.58705860 -1.40718192 148.227539 -80.625585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40705694--1.40718192) × R
0.000124980000000052 × 6371000dl = 796.247580000333m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40705694--1.40718192) × R
0.000124980000000052 × 6371000dr = 796.247580000333m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58629161-2.58705860) × cos(-1.40705694) × R
0.000766990000000245 × 0.163008708804902 × 6371000do = 796.540961786971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58629161-2.58705860) × cos(-1.40718192) × R
0.000766990000000245 × 0.162885399185846 × 6371000du = 795.938410160864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40705694)-sin(-1.40718192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163008708804902-0.162885399185846)× R²
abs(2.58705860-2.58629161)×0.000123309619055434× R²
0.000766990000000245×0.000123309619055434× 6371000²
0.000766990000000245×0.000123309619055434× 40589641000000 ar = 634003.923882735m²