↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 266.36 m → | S 29 |
→ |
↑ 266.37 m ↓ |
↑ 266.37 m ↓ |
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S 29 |
← 266.35 m → 70 949 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569736480712891 y=0.585186004638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569736480712891 × 217)
floor (0.569736480712891 × 131072)
floor (74676.5)tx = 74676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585186004638672 × 217)
floor (0.585186004638672 × 131072)
floor (76701.5)ty = 76701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74676 / 76701 ti = "17/74676/76701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74676/76701.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74676 ÷ 217
74676 ÷ 131072x = 0.569732666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76701 ÷ 217
76701 ÷ 131072y = 0.585182189941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569732666015625 × 2 - 1) × π
0.13946533203125 × 3.1415926535Λ = 0.43814326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585182189941406 × 2 - 1) × π
-0.170364379882812 × 3.1415926535Φ = -0.535215484257927 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43814326} λ = 0.43814326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.535215484257927))-π/2
2×atan(0.585543101228767)-π/2
2×0.529721601502954-π/2
1.05944320300591-1.57079632675φ = -0.51135312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43814326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.103760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51135312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.298376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74676 KachelY 76701 0.43814326 -0.51135312 25.103760 -29.298376 Oben rechts KachelX + 1 74677 KachelY 76701 0.43819120 -0.51135312 25.106506 -29.298376 Unten links KachelX 74676 KachelY + 1 76702 0.43814326 -0.51139493 25.103760 -29.300771 Unten rechts KachelX + 1 74677 KachelY + 1 76702 0.43819120 -0.51139493 25.106506 -29.300771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51135312--0.51139493) × R
4.1810000000031e-05 × 6371000dl = 266.371510000197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51135312--0.51139493) × R
4.1810000000031e-05 × 6371000dr = 266.371510000197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43814326-0.43819120) × cos(-0.51135312) × R
4.79400000000241e-05 × 0.872083146482465 × 6371000do = 266.356640356069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43814326-0.43819120) × cos(-0.51139493) × R
4.79400000000241e-05 × 0.872062685673644 × 6371000du = 266.350391098394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51135312)-sin(-0.51139493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872083146482465-0.872062685673644)× R²
abs(0.43819120-0.43814326)×2.04608088213432e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.04608088213432e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.04608088213432e-05× 40589641000000 ar = 70948.9881884582m²