Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74666 / 61117
↖ ↑ ↗
← N 12.047379°
E 25.076294°		 ← 298.70 m → N 12.047379°
E 25.079041°		 →
↑
298.67 m
↓
↑
298.67 m
↓
N 12.044693°
E 25.076294°		 ← 298.70 m →
89 214 m²		 N 12.044693°
E 25.079041°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74666 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61117 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569660186767578 y=0.466289520263672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569660186767578 × 217)
    floor (0.569660186767578 × 131072)
    floor (74666.5)     		tx = 74666
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466289520263672 × 217)
    floor (0.466289520263672 × 131072)
    floor (61117.5)     		ty = 61117
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74666 / 61117 ti = "17/74666/61117"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74666/61117.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74666 ÷ 217
    74666 ÷ 131072     		x = 0.569656372070312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61117 ÷ 217
    61117 ÷ 131072     		y = 0.466285705566406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.569656372070312 × 2 - 1) × π
    0.139312744140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.43766389
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.466285705566406 × 2 - 1) × π
    0.0674285888671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.211833159421028
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43766389} λ = 0.43766389}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.211833159421028))-π/2
    2×atan(1.23594166265327)-π/2
    2×0.890531377824302-π/2
    1.7810627556486-1.57079632675     		φ = 0.21026643
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43766389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.076294°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21026643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.047379°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74666 KachelY 61117 0.43766389 0.21026643 25.076294 12.047379
    Oben rechts KachelX + 1 74667 KachelY 61117 0.43771183 0.21026643 25.079041 12.047379
    Unten links KachelX 74666 KachelY + 1 61118 0.43766389 0.21021955 25.076294 12.044693
    Unten rechts KachelX + 1 74667 KachelY + 1 61118 0.43771183 0.21021955 25.079041 12.044693
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21026643-0.21021955) × R
    4.68799999999991e-05 × 6371000     		dl = 298.672479999995m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21026643-0.21021955) × R
    4.68799999999991e-05 × 6371000     		dr = 298.672479999995m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43766389-0.43771183) × cos(0.21026643) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.977975340040954 × 6371000     		do = 298.69884193391m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43766389-0.43771183) × cos(0.21021955) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.977985123781883 × 6371000     		du = 298.701830140223m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21026643)-sin(0.21021955))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.977975340040954-0.977985123781883)×R²
    abs(0.43771183-0.43766389)×9.78374092852619e-06×R²
    4.79400000000241e-05×9.78374092852619e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×9.78374092852619e-06×40589641000000     		ar = 89213.5701573449m²