Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74666 / 61072
↖ ↑ ↗
← N 12.168226°
E 25.076294°		 ← 298.56 m → N 12.168226°
E 25.079041°		 →
↑
298.55 m
↓
↑
298.55 m
↓
N 12.165541°
E 25.076294°		 ← 298.57 m →
89 135 m²		 N 12.165541°
E 25.079041°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74666 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61072 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569660186767578 y=0.465946197509766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569660186767578 × 217)
    floor (0.569660186767578 × 131072)
    floor (74666.5)     		tx = 74666
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465946197509766 × 217)
    floor (0.465946197509766 × 131072)
    floor (61072.5)     		ty = 61072
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74666 / 61072 ti = "17/74666/61072"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74666/61072.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74666 ÷ 217
    74666 ÷ 131072     		x = 0.569656372070312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61072 ÷ 217
    61072 ÷ 131072     		y = 0.4659423828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.569656372070312 × 2 - 1) × π
    0.139312744140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.43766389
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4659423828125 × 2 - 1) × π
    0.068115234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.213990319903931
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43766389} λ = 0.43766389}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.213990319903931))-π/2
    2×atan(1.23861066486519)-π/2
    2×0.891585964492546-π/2
    1.78317192898509-1.57079632675     		φ = 0.21237560
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43766389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.076294°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21237560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.168226°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74666 KachelY 61072 0.43766389 0.21237560 25.076294 12.168226
    Oben rechts KachelX + 1 74667 KachelY 61072 0.43771183 0.21237560 25.079041 12.168226
    Unten links KachelX 74666 KachelY + 1 61073 0.43766389 0.21232874 25.076294 12.165541
    Unten rechts KachelX + 1 74667 KachelY + 1 61073 0.43771183 0.21232874 25.079041 12.165541
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21237560-0.21232874) × R
    4.68600000000097e-05 × 6371000     		dl = 298.545060000062m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21237560-0.21232874) × R
    4.68600000000097e-05 × 6371000     		dr = 298.545060000062m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43766389-0.43771183) × cos(0.21237560) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.977532938106478 × 6371000     		do = 298.563720995695m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43766389-0.43771183) × cos(0.21232874) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.977542814311457 × 6371000     		du = 298.566737442909m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21237560)-sin(0.21232874))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.977532938106478-0.977542814311457)×R²
    abs(0.43771183-0.43766389)×9.87620497816533e-06×R²
    4.79400000000241e-05×9.87620497816533e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×9.87620497816533e-06×40589641000000     		ar = 89135.1742874785m²