Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74665 / 61071
↖ ↑ ↗
← N 12.170910°
E 25.073548°		 ← 298.50 m → N 12.170910°
E 25.076294°		 →
↑
298.55 m
↓
↑
298.55 m
↓
N 12.168226°
E 25.073548°		 ← 298.50 m →
89 116 m²		 N 12.168226°
E 25.076294°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74665 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61071 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569652557373047 y=0.465938568115234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569652557373047 × 217)
    floor (0.569652557373047 × 131072)
    floor (74665.5)     		tx = 74665
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465938568115234 × 217)
    floor (0.465938568115234 × 131072)
    floor (61071.5)     		ty = 61071
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74665 / 61071 ti = "17/74665/61071"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74665/61071.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74665 ÷ 217
    74665 ÷ 131072     		x = 0.569648742675781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61071 ÷ 217
    61071 ÷ 131072     		y = 0.465934753417969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.569648742675781 × 2 - 1) × π
    0.139297485351562 × 3.1415926535     		Λ = 0.43761596
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.465934753417969 × 2 - 1) × π
    0.0681304931640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.214038256803551
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43761596} λ = 0.43761596}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.214038256803551))-π/2
    2×atan(1.23867004144346)-π/2
    2×0.89160939432332-π/2
    1.78321878864664-1.57079632675     		φ = 0.21242246
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43761596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.073548°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21242246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.170910°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74665 KachelY 61071 0.43761596 0.21242246 25.073548 12.170910
    Oben rechts KachelX + 1 74666 KachelY 61071 0.43766389 0.21242246 25.076294 12.170910
    Unten links KachelX 74665 KachelY + 1 61072 0.43761596 0.21237560 25.073548 12.168226
    Unten rechts KachelX + 1 74666 KachelY + 1 61072 0.43766389 0.21237560 25.076294 12.168226
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21242246-0.21237560) × R
    4.68600000000097e-05 × 6371000     		dl = 298.545060000062m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21242246-0.21237560) × R
    4.68600000000097e-05 × 6371000     		dr = 298.545060000062m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43761596-0.43766389) × cos(0.21242246) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.977523059754975 × 6371000     		do = 298.498425898428m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43761596-0.43766389) × cos(0.21237560) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.977532938106478 × 6371000     		du = 298.501442371896m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21242246)-sin(0.21237560))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.977523059754975-0.977532938106478)×R²
    abs(0.43766389-0.43761596)×9.87835150323413e-06×R²
    4.79299999999738e-05×9.87835150323413e-06×6371000²
    4.79299999999738e-05×9.87835150323413e-06×40589641000000     		ar = 89115.6807627156m²