↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 772.20 m → | S 80 |
→ |
↑ 771.91 m ↓ |
↑ 771.91 m ↓ |
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S 80 |
← 771.61 m → 595 841 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91143798828125 y=0.90301513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91143798828125 × 213)
floor (0.91143798828125 × 8192)
floor (7466.5)tx = 7466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90301513671875 × 213)
floor (0.90301513671875 × 8192)
floor (7397.5)ty = 7397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7466 / 7397 ti = "13/7466/7397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7466/7397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7466 ÷ 213
7466 ÷ 8192x = 0.911376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7397 ÷ 213
7397 ÷ 8192y = 0.9029541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911376953125 × 2 - 1) × π
0.82275390625 × 3.1415926535Λ = 2.58475763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9029541015625 × 2 - 1) × π
-0.805908203125 × 3.1415926535Φ = -2.53183529033289 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58475763} λ = 2.58475763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53183529033289))-π/2
2×atan(0.0795129569313701)-π/2
2×0.0793460211976014-π/2
0.158692042395203-1.57079632675φ = -1.41210428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58475763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.095703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41210428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.907615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7466 KachelY 7397 2.58475763 -1.41210428 148.095703 -80.907615 Oben rechts KachelX + 1 7467 KachelY 7397 2.58552462 -1.41210428 148.139649 -80.907615 Unten links KachelX 7466 KachelY + 1 7398 2.58475763 -1.41222544 148.095703 -80.914557 Unten rechts KachelX + 1 7467 KachelY + 1 7398 2.58552462 -1.41222544 148.139649 -80.914557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41210428--1.41222544) × R
0.000121159999999954 × 6371000dl = 771.910359999704m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41210428--1.41222544) × R
0.000121159999999954 × 6371000dr = 771.910359999704m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58475763-2.58552462) × cos(-1.41210428) × R
0.000766990000000245 × 0.158026823616833 × 6371000do = 772.197013243914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58475763-2.58552462) × cos(-1.41222544) × R
0.000766990000000245 × 0.157907184854482 × 6371000du = 771.612399234465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41210428)-sin(-1.41222544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158026823616833-0.157907184854482)× R²
abs(2.58552462-2.58475763)×0.00011963876235041× R²
0.000766990000000245×0.00011963876235041× 6371000²
0.000766990000000245×0.00011963876235041× 40589641000000 ar = 595841.240407772m²