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↑ 264.78 m ↓ |
↑ 264.78 m ↓ |
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S 29 |
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S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569553375244141 y=0.587123870849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569553375244141 × 217)
floor (0.569553375244141 × 131072)
floor (74652.5)tx = 74652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587123870849609 × 217)
floor (0.587123870849609 × 131072)
floor (76955.5)ty = 76955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74652 / 76955 ti = "17/74652/76955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74652/76955.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74652 ÷ 217
74652 ÷ 131072x = 0.569549560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76955 ÷ 217
76955 ÷ 131072y = 0.587120056152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569549560546875 × 2 - 1) × π
0.13909912109375 × 3.1415926535Λ = 0.43699278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587120056152344 × 2 - 1) × π
-0.174240112304688 × 3.1415926535Φ = -0.547391456761421 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43699278} λ = 0.43699278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.547391456761421))-π/2
2×atan(0.578456773542127)-π/2
2×0.524428256242919-π/2
1.04885651248584-1.57079632675φ = -0.52193981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43699278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.037842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52193981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.904948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74652 KachelY 76955 0.43699278 -0.52193981 25.037842 -29.904948 Oben rechts KachelX + 1 74653 KachelY 76955 0.43704071 -0.52193981 25.040588 -29.904948 Unten links KachelX 74652 KachelY + 1 76956 0.43699278 -0.52198137 25.037842 -29.907329 Unten rechts KachelX + 1 74653 KachelY + 1 76956 0.43704071 -0.52198137 25.040588 -29.907329 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52193981--0.52198137) × R
4.1559999999996e-05 × 6371000dl = 264.778759999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52193981--0.52198137) × R
4.1559999999996e-05 × 6371000dr = 264.778759999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43699278-0.43704071) × cos(-0.52193981) × R
4.79299999999738e-05 × 0.866853694480176 × 6371000do = 264.704203859322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43699278-0.43704071) × cos(-0.52198137) × R
4.79299999999738e-05 × 0.866832973469636 × 6371000du = 264.69787644948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52193981)-sin(-0.52198137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866853694480176-0.866832973469636)× R²
abs(0.43704071-0.43699278)×2.07210105398481e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.07210105398481e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.07210105398481e-05× 40589641000000 ar = 70087.2131928839m²