↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 264.71 m → | S 29 |
→ |
↑ 264.72 m ↓ |
↑ 264.72 m ↓ |
|||
S 29 |
← 264.70 m → 70 072 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569553375244141 y=0.587116241455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569553375244141 × 217)
floor (0.569553375244141 × 131072)
floor (74652.5)tx = 74652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587116241455078 × 217)
floor (0.587116241455078 × 131072)
floor (76954.5)ty = 76954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74652 / 76954 ti = "17/74652/76954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74652/76954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74652 ÷ 217
74652 ÷ 131072x = 0.569549560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76954 ÷ 217
76954 ÷ 131072y = 0.587112426757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569549560546875 × 2 - 1) × π
0.13909912109375 × 3.1415926535Λ = 0.43699278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587112426757812 × 2 - 1) × π
-0.174224853515625 × 3.1415926535Φ = -0.547343519861801 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43699278} λ = 0.43699278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.547343519861801))-π/2
2×atan(0.578484503631056)-π/2
2×0.524449033630415-π/2
1.04889806726083-1.57079632675φ = -0.52189826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43699278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.037842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52189826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.902568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74652 KachelY 76954 0.43699278 -0.52189826 25.037842 -29.902568 Oben rechts KachelX + 1 74653 KachelY 76954 0.43704071 -0.52189826 25.040588 -29.902568 Unten links KachelX 74652 KachelY + 1 76955 0.43699278 -0.52193981 25.037842 -29.904948 Unten rechts KachelX + 1 74653 KachelY + 1 76955 0.43704071 -0.52193981 25.040588 -29.904948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52189826--0.52193981) × R
4.15500000000568e-05 × 6371000dl = 264.715050000362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52189826--0.52193981) × R
4.15500000000568e-05 × 6371000dr = 264.715050000362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43699278-0.43704071) × cos(-0.52189826) × R
4.79299999999738e-05 × 0.866874409008191 × 6371000do = 264.710529289647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43699278-0.43704071) × cos(-0.52193981) × R
4.79299999999738e-05 × 0.866853694480176 × 6371000du = 264.704203859322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52189826)-sin(-0.52193981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866874409008191-0.866853694480176)× R²
abs(0.43704071-0.43699278)×2.07145280151089e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.07145280151089e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.07145280151089e-05× 40589641000000 ar = 70072.0237882697m²