Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74650 / 56218
↖ ↑ ↗
← N 24.781748°
E 25.032348°		 ← 277.30 m → N 24.781748°
E 25.035095°		 →
↑
277.33 m
↓
↑
277.33 m
↓
N 24.779254°
E 25.032348°		 ← 277.30 m →
76 904 m²		 N 24.779254°
E 25.035095°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74650 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56218 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569538116455078 y=0.428913116455078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569538116455078 × 217)
    floor (0.569538116455078 × 131072)
    floor (74650.5)     		tx = 74650
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428913116455078 × 217)
    floor (0.428913116455078 × 131072)
    floor (56218.5)     		ty = 56218
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74650 / 56218 ti = "17/74650/56218"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74650/56218.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74650 ÷ 217
    74650 ÷ 131072     		x = 0.569534301757812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56218 ÷ 217
    56218 ÷ 131072     		y = 0.428909301757812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.569534301757812 × 2 - 1) × π
    0.139068603515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.43689690
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.428909301757812 × 2 - 1) × π
    0.142181396484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.446676030659683
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43689690} λ = 0.43689690}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.446676030659683))-π/2
    2×atan(1.56310781823996)-π/2
    2×1.00165970611277-π/2
    2.00331941222553-1.57079632675     		φ = 0.43252309
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43689690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.032348°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43252309 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.781748°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74650 KachelY 56218 0.43689690 0.43252309 25.032348 24.781748
    Oben rechts KachelX + 1 74651 KachelY 56218 0.43694484 0.43252309 25.035095 24.781748
    Unten links KachelX 74650 KachelY + 1 56219 0.43689690 0.43247956 25.032348 24.779254
    Unten rechts KachelX + 1 74651 KachelY + 1 56219 0.43694484 0.43247956 25.035095 24.779254
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43252309-0.43247956) × R
    4.35300000000138e-05 × 6371000     		dl = 277.329630000088m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43252309-0.43247956) × R
    4.35300000000138e-05 × 6371000     		dr = 277.329630000088m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43689690-0.43694484) × cos(0.43252309) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.907911055009156 × 6371000     		do = 277.299405830491m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43689690-0.43694484) × cos(0.43247956) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.907929300308938 × 6371000     		du = 277.304978414679m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43252309)-sin(0.43247956))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.907911055009156-0.907929300308938)×R²
    abs(0.43694484-0.43689690)×1.82452997820048e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.82452997820048e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.82452997820048e-05×40589641000000     		ar = 76904.1143516576m²