↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 768.36 m → | N 71 |
→ |
↑ 768.53 m ↓ |
↑ 768.53 m ↓ |
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N 71 |
← 768.64 m → 590 620 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455657958984375 y=0.209686279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455657958984375 × 214)
floor (0.455657958984375 × 16384)
floor (7465.5)tx = 7465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.209686279296875 × 214)
floor (0.209686279296875 × 16384)
floor (3435.5)ty = 3435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7465 / 3435 ti = "14/7465/3435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7465/3435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7465 ÷ 214
7465 ÷ 16384x = 0.45562744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3435 ÷ 214
3435 ÷ 16384y = 0.20965576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45562744140625 × 2 - 1) × π
-0.0887451171875 × 3.1415926535Λ = -0.27880101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20965576171875 × 2 - 1) × π
0.5806884765625 × 3.1415926535Φ = 1.82428665194086 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27880101} λ = -0.27880101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82428665194086))-π/2
2×atan(6.19837184513557)-π/2
2×1.41084191125098-π/2
2.82168382250196-1.57079632675φ = 1.25088750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27880101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.974121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25088750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.670574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7465 KachelY 3435 -0.27880101 1.25088750 -15.974121 71.670574 Oben rechts KachelX + 1 7466 KachelY 3435 -0.27841751 1.25088750 -15.952148 71.670574 Unten links KachelX 7465 KachelY + 1 3436 -0.27880101 1.25076687 -15.974121 71.663663 Unten rechts KachelX + 1 7466 KachelY + 1 3436 -0.27841751 1.25076687 -15.952148 71.663663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25088750-1.25076687) × R
0.000120629999999844 × 6371000dl = 768.533729999006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25088750-1.25076687) × R
0.000120629999999844 × 6371000dr = 768.533729999006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27880101--0.27841751) × cos(1.25088750) × R
0.000383500000000037 × 0.314480014473348 × 6371000do = 768.362258042493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27880101--0.27841751) × cos(1.25076687) × R
0.000383500000000037 × 0.314594521912658 × 6371000du = 768.642031607048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25088750)-sin(1.25076687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.314480014473348-0.314594521912658)× R²
abs(-0.27841751--0.27880101)×0.000114507439309741× R²
0.000383500000000037×0.000114507439309741× 6371000²
0.000383500000000037×0.000114507439309741× 40589641000000 ar = 590619.820591036m²