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S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569499969482422 y=0.692577362060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569499969482422 × 217)
floor (0.569499969482422 × 131072)
floor (74645.5)tx = 74645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692577362060547 × 217)
floor (0.692577362060547 × 131072)
floor (90777.5)ty = 90777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74645 / 90777 ti = "17/74645/90777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74645/90777.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74645 ÷ 217
74645 ÷ 131072x = 0.569496154785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90777 ÷ 217
90777 ÷ 131072y = 0.692573547363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569496154785156 × 2 - 1) × π
0.138992309570312 × 3.1415926535Λ = 0.43665722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692573547363281 × 2 - 1) × π
-0.385147094726562 × 3.1415926535Φ = -1.20997528330984 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43665722} λ = 0.43665722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20997528330984))-π/2
2×atan(0.298204649970738)-π/2
2×0.289808871557114-π/2
0.579617743114229-1.57079632675φ = -0.99117858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43665722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.018616° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99117858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.790349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74645 KachelY 90777 0.43665722 -0.99117858 25.018616 -56.790349 Oben rechts KachelX + 1 74646 KachelY 90777 0.43670516 -0.99117858 25.021363 -56.790349 Unten links KachelX 74645 KachelY + 1 90778 0.43665722 -0.99120484 25.018616 -56.791854 Unten rechts KachelX + 1 74646 KachelY + 1 90778 0.43670516 -0.99120484 25.021363 -56.791854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99117858--0.99120484) × R
2.62599999999447e-05 × 6371000dl = 167.302459999647m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99117858--0.99120484) × R
2.62599999999447e-05 × 6371000dr = 167.302459999647m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43665722-0.43670516) × cos(-0.99117858) × R
4.79399999999686e-05 × 0.547704156232834 × 6371000do = 167.282947218379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43665722-0.43670516) × cos(-0.99120484) × R
4.79399999999686e-05 × 0.547682185035362 × 6371000du = 167.276236649133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99117858)-sin(-0.99120484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547704156232834-0.547682185035362)× R²
abs(0.43670516-0.43665722)×2.19711974717152e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.19711974717152e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.19711974717152e-05× 40589641000000 ar = 27986.2872397845m²