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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74644 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569492340087891 y=0.692554473876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569492340087891 × 217)
floor (0.569492340087891 × 131072)
floor (74644.5)tx = 74644 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692554473876953 × 217)
floor (0.692554473876953 × 131072)
floor (90774.5)ty = 90774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74644 / 90774 ti = "17/74644/90774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74644/90774.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74644 ÷ 217
74644 ÷ 131072x = 0.569488525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90774 ÷ 217
90774 ÷ 131072y = 0.692550659179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569488525390625 × 2 - 1) × π
0.13897705078125 × 3.1415926535Λ = 0.43660928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692550659179688 × 2 - 1) × π
-0.385101318359375 × 3.1415926535Φ = -1.20983147261098 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43660928} λ = 0.43660928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20983147261098))-π/2
2×atan(0.298247538073663)-π/2
2×0.289848256785005-π/2
0.579696513570011-1.57079632675φ = -0.99109981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43660928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.015869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99109981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.785836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74644 KachelY 90774 0.43660928 -0.99109981 25.015869 -56.785836 Oben rechts KachelX + 1 74645 KachelY 90774 0.43665722 -0.99109981 25.018616 -56.785836 Unten links KachelX 74644 KachelY + 1 90775 0.43660928 -0.99112607 25.015869 -56.787341 Unten rechts KachelX + 1 74645 KachelY + 1 90775 0.43665722 -0.99112607 25.018616 -56.787341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99109981--0.99112607) × R
2.62599999999447e-05 × 6371000dl = 167.302459999647m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99109981--0.99112607) × R
2.62599999999447e-05 × 6371000dr = 167.302459999647m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43660928-0.43665722) × cos(-0.99109981) × R
4.79400000000241e-05 × 0.547770059192759 × 6371000do = 167.303075678876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43660928-0.43665722) × cos(-0.99112607) × R
4.79400000000241e-05 × 0.547748089128259 × 6371000du = 167.296365455669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99109981)-sin(-0.99112607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547770059192759-0.547748089128259)× R²
abs(0.43665722-0.43660928)×2.19700645001097e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19700645001097e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19700645001097e-05× 40589641000000 ar = 27989.6548097631m²