↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 760.01 m → | S 81 |
→ |
↑ 759.74 m ↓ |
↑ 759.74 m ↓ |
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S 81 |
← 759.43 m → 577 193 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91119384765625 y=0.90557861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91119384765625 × 213)
floor (0.91119384765625 × 8192)
floor (7464.5)tx = 7464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90557861328125 × 213)
floor (0.90557861328125 × 8192)
floor (7418.5)ty = 7418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7464 / 7418 ti = "13/7464/7418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7464/7418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7464 ÷ 213
7464 ÷ 8192x = 0.9111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7418 ÷ 213
7418 ÷ 8192y = 0.905517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9111328125 × 2 - 1) × π
0.822265625 × 3.1415926535Λ = 2.58322365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905517578125 × 2 - 1) × π
-0.81103515625 × 3.1415926535Φ = -2.54794208860522 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58322365} λ = 2.58322365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54794208860522))-π/2
2×atan(0.078242516602716)-π/2
2×0.0780834364547252-π/2
0.15616687290945-1.57079632675φ = -1.41462945 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58322365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41462945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.052297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7464 KachelY 7418 2.58322365 -1.41462945 148.007813 -81.052297 Oben rechts KachelX + 1 7465 KachelY 7418 2.58399064 -1.41462945 148.051758 -81.052297 Unten links KachelX 7464 KachelY + 1 7419 2.58322365 -1.41474870 148.007813 -81.059130 Unten rechts KachelX + 1 7465 KachelY + 1 7419 2.58399064 -1.41474870 148.051758 -81.059130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41462945--1.41474870) × R
0.000119250000000015 × 6371000dl = 759.741750000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41462945--1.41474870) × R
0.000119250000000015 × 6371000dr = 759.741750000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58322365-2.58399064) × cos(-1.41462945) × R
0.000766990000000245 × 0.155532881655793 × 6371000do = 760.010382585641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58322365-2.58399064) × cos(-1.41474870) × R
0.000766990000000245 × 0.155415081737352 × 6371000du = 759.434754074615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41462945)-sin(-1.41474870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155532881655793-0.155415081737352)× R²
abs(2.58399064-2.58322365)×0.00011779991844113× R²
0.000766990000000245×0.00011779991844113× 6371000²
0.000766990000000245×0.00011779991844113× 40589641000000 ar = 577192.954264653m²