Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74638 / 54935
↖ ↑ ↗
← N 27.938607°
E 24.999390°		 ← 269.83 m → N 27.938607°
E 25.002136°		 →
↑
269.81 m
↓
↑
269.81 m
↓
N 27.936180°
E 24.999390°		 ← 269.83 m →
72 804 m²		 N 27.936180°
E 25.002136°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74638 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 54935 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569446563720703 y=0.419124603271484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569446563720703 × 217)
    floor (0.569446563720703 × 131072)
    floor (74638.5)     		tx = 74638
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419124603271484 × 217)
    floor (0.419124603271484 × 131072)
    floor (54935.5)     		ty = 54935
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74638 / 54935 ti = "17/74638/54935"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74638/54935.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74638 ÷ 217
    74638 ÷ 131072     		x = 0.569442749023438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54935 ÷ 217
    54935 ÷ 131072     		y = 0.419120788574219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.569442749023438 × 2 - 1) × π
    0.138885498046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.43632166
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.419120788574219 × 2 - 1) × π
    0.161758422851562 × 3.1415926535     		Φ = 0.508179072872215
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43632166} λ = 0.43632166}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.508179072872215))-π/2
    2×atan(1.66226158022429)-π/2
    2×1.02920850421978-π/2
    2.05841700843957-1.57079632675     		φ = 0.48762068
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43632166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.999390°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48762068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.938607°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74638 KachelY 54935 0.43632166 0.48762068 24.999390 27.938607
    Oben rechts KachelX + 1 74639 KachelY 54935 0.43636960 0.48762068 25.002136 27.938607
    Unten links KachelX 74638 KachelY + 1 54936 0.43632166 0.48757833 24.999390 27.936180
    Unten rechts KachelX + 1 74639 KachelY + 1 54936 0.43636960 0.48757833 25.002136 27.936180
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48762068-0.48757833) × R
    4.23499999999688e-05 × 6371000     		dl = 269.811849999801m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48762068-0.48757833) × R
    4.23499999999688e-05 × 6371000     		dr = 269.811849999801m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43632166-0.43636960) × cos(0.48762068) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.883450129627652 × 6371000     		do = 269.828409594757m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43632166-0.43636960) × cos(0.48757833) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.883469970877867 × 6371000     		du = 269.834469623287m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.48762068)-sin(0.48757833))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.883450129627652-0.883469970877867)×R²
    abs(0.43636960-0.43632166)×1.98412502153689e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.98412502153689e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.98412502153689e-05×40589641000000     		ar = 72803.7199199088m²