↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 298.52 m → | N 12 |
→ |
↑ 298.48 m ↓ |
↑ 298.48 m ↓ |
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N 12 |
← 298.53 m → 89 104 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569438934326172 y=0.465847015380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569438934326172 × 217)
floor (0.569438934326172 × 131072)
floor (74637.5)tx = 74637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465847015380859 × 217)
floor (0.465847015380859 × 131072)
floor (61059.5)ty = 61059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74637 / 61059 ti = "17/74637/61059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74637/61059.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74637 ÷ 217
74637 ÷ 131072x = 0.569435119628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61059 ÷ 217
61059 ÷ 131072y = 0.465843200683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569435119628906 × 2 - 1) × π
0.138870239257812 × 3.1415926535Λ = 0.43627372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.465843200683594 × 2 - 1) × π
0.0683135986328125 × 3.1415926535Φ = 0.214613499598991 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43627372} λ = 0.43627372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.214613499598991))-π/2
2×atan(1.23938278244063)-π/2
2×0.891890533808839-π/2
1.78378106761768-1.57079632675φ = 0.21298474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43627372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.996643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21298474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.203127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74637 KachelY 61059 0.43627372 0.21298474 24.996643 12.203127 Oben rechts KachelX + 1 74638 KachelY 61059 0.43632166 0.21298474 24.999390 12.203127 Unten links KachelX 74637 KachelY + 1 61060 0.43627372 0.21293789 24.996643 12.200442 Unten rechts KachelX + 1 74638 KachelY + 1 61060 0.43632166 0.21293789 24.999390 12.200442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21298474-0.21293789) × R
4.68500000000149e-05 × 6371000dl = 298.481350000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21298474-0.21293789) × R
4.68500000000149e-05 × 6371000dr = 298.481350000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43627372-0.43632166) × cos(0.21298474) × R
4.79400000000241e-05 × 0.977404360571006 × 6371000do = 298.524450106776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43627372-0.43632166) × cos(0.21293789) × R
4.79400000000241e-05 × 0.977414262563961 × 6371000du = 298.527474430302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21298474)-sin(0.21293789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.977404360571006-0.977414262563961)× R²
abs(0.43632166-0.43627372)×9.90199295558547e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.90199295558547e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.90199295558547e-06× 40589641000000 ar = 89104.4322442656m²