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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569431304931641 y=0.583141326904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569431304931641 × 217)
floor (0.569431304931641 × 131072)
floor (74636.5)tx = 74636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583141326904297 × 217)
floor (0.583141326904297 × 131072)
floor (76433.5)ty = 76433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74636 / 76433 ti = "17/74636/76433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74636/76433.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74636 ÷ 217
74636 ÷ 131072x = 0.569427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76433 ÷ 217
76433 ÷ 131072y = 0.583137512207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569427490234375 × 2 - 1) × π
0.13885498046875 × 3.1415926535Λ = 0.43622579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583137512207031 × 2 - 1) × π
-0.166275024414062 × 3.1415926535Φ = -0.522368395159752 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43622579} λ = 0.43622579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.522368395159752))-π/2
2×atan(0.593114154487174)-π/2
2×0.535340994241637-π/2
1.07068198848327-1.57079632675φ = -0.50011434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43622579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.993897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50011434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.654441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74636 KachelY 76433 0.43622579 -0.50011434 24.993897 -28.654441 Oben rechts KachelX + 1 74637 KachelY 76433 0.43627372 -0.50011434 24.996643 -28.654441 Unten links KachelX 74636 KachelY + 1 76434 0.43622579 -0.50015640 24.993897 -28.656851 Unten rechts KachelX + 1 74637 KachelY + 1 76434 0.43627372 -0.50015640 24.996643 -28.656851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50011434--0.50015640) × R
4.20599999999549e-05 × 6371000dl = 267.964259999713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50011434--0.50015640) × R
4.20599999999549e-05 × 6371000dr = 267.964259999713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43622579-0.43627372) × cos(-0.50011434) × R
4.79299999999738e-05 × 0.877527738637811 × 6371000do = 267.963651651605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43622579-0.43627372) × cos(-0.50015640) × R
4.79299999999738e-05 × 0.877507569003185 × 6371000du = 267.957492611031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50011434)-sin(-0.50015640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877527738637811-0.877507569003185)× R²
abs(0.43627372-0.43622579)×2.01696346260327e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.01696346260327e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.01696346260327e-05× 40589641000000 ar = 71803.8564309199m²