Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74632 / 55253
↖ ↑ ↗
← N 27.164252°
E 24.982910°		 ← 271.74 m → N 27.164252°
E 24.985657°		 →
↑
271.72 m
↓
↑
271.72 m
↓
N 27.161808°
E 24.982910°		 ← 271.74 m →
73 838 m²		 N 27.161808°
E 24.985657°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74632 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 55253 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569400787353516 y=0.421550750732422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569400787353516 × 217)
    floor (0.569400787353516 × 131072)
    floor (74632.5)     		tx = 74632
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421550750732422 × 217)
    floor (0.421550750732422 × 131072)
    floor (55253.5)     		ty = 55253
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74632 / 55253 ti = "17/74632/55253"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74632/55253.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74632 ÷ 217
    74632 ÷ 131072     		x = 0.56939697265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55253 ÷ 217
    55253 ÷ 131072     		y = 0.421546936035156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56939697265625 × 2 - 1) × π
    0.1387939453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.43603404
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.421546936035156 × 2 - 1) × π
    0.156906127929688 × 3.1415926535     		Φ = 0.492935138793037
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43603404} λ = 0.43603404}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.492935138793037))-π/2
    2×atan(1.63711433273389)-π/2
    2×1.02245097811834-π/2
    2.04490195623669-1.57079632675     		φ = 0.47410563
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43603404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.982910°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47410563 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.164252°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74632 KachelY 55253 0.43603404 0.47410563 24.982910 27.164252
    Oben rechts KachelX + 1 74633 KachelY 55253 0.43608198 0.47410563 24.985657 27.164252
    Unten links KachelX 74632 KachelY + 1 55254 0.43603404 0.47406298 24.982910 27.161808
    Unten rechts KachelX + 1 74633 KachelY + 1 55254 0.43608198 0.47406298 24.985657 27.161808
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47410563-0.47406298) × R
    4.26499999999774e-05 × 6371000     		dl = 271.723149999856m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47410563-0.47406298) × R
    4.26499999999774e-05 × 6371000     		dr = 271.723149999856m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43603404-0.43608198) × cos(0.47410563) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.889701395684065 × 6371000     		do = 271.73770715566m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43603404-0.43608198) × cos(0.47406298) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.889720866429877 × 6371000     		du = 271.743654022608m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.47410563)-sin(0.47406298))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.889701395684065-0.889720866429877)×R²
    abs(0.43608198-0.43603404)×1.94707458116561e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.94707458116561e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.94707458116561e-05×40589641000000     		ar = 73838.2337239252m²