↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 264.85 m → | S 29 |
→ |
↑ 264.84 m ↓ |
↑ 264.84 m ↓ |
|||
S 29 |
← 264.85 m → 70 144 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569393157958984 y=0.587009429931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569393157958984 × 217)
floor (0.569393157958984 × 131072)
floor (74631.5)tx = 74631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587009429931641 × 217)
floor (0.587009429931641 × 131072)
floor (76940.5)ty = 76940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74631 / 76940 ti = "17/74631/76940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74631/76940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74631 ÷ 217
74631 ÷ 131072x = 0.569389343261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76940 ÷ 217
76940 ÷ 131072y = 0.587005615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569389343261719 × 2 - 1) × π
0.138778686523438 × 3.1415926535Λ = 0.43598610 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587005615234375 × 2 - 1) × π
-0.17401123046875 × 3.1415926535Φ = -0.54667240326712 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43598610} λ = 0.43598610} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.54667240326712))-π/2
2×atan(0.578872864484339)-π/2
2×0.524739969181137-π/2
1.04947993836227-1.57079632675φ = -0.52131639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43598610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.980163° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52131639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.869229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74631 KachelY 76940 0.43598610 -0.52131639 24.980163 -29.869229 Oben rechts KachelX + 1 74632 KachelY 76940 0.43603404 -0.52131639 24.982910 -29.869229 Unten links KachelX 74631 KachelY + 1 76941 0.43598610 -0.52135796 24.980163 -29.871611 Unten rechts KachelX + 1 74632 KachelY + 1 76941 0.43603404 -0.52135796 24.982910 -29.871611 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52131639--0.52135796) × R
4.15700000000463e-05 × 6371000dl = 264.842470000295m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52131639--0.52135796) × R
4.15700000000463e-05 × 6371000dr = 264.842470000295m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43598610-0.43603404) × cos(-0.52131639) × R
4.79400000000241e-05 × 0.86716433990762 × 6371000do = 264.854310218029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43598610-0.43603404) × cos(-0.52135796) × R
4.79400000000241e-05 × 0.867143636379858 × 6371000du = 264.847986827742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52131639)-sin(-0.52135796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86716433990762-0.867143636379858)× R²
abs(0.43603404-0.43598610)×2.0703527761512e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.0703527761512e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.0703527761512e-05× 40589641000000 ar = 70143.832367358m²