↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 761.16 m → | S 81 |
→ |
↑ 760.89 m ↓ |
↑ 760.89 m ↓ |
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S 81 |
← 760.59 m → 578 941 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91107177734375 y=0.90533447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91107177734375 × 213)
floor (0.91107177734375 × 8192)
floor (7463.5)tx = 7463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90533447265625 × 213)
floor (0.90533447265625 × 8192)
floor (7416.5)ty = 7416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7463 / 7416 ti = "13/7463/7416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7463/7416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7463 ÷ 213
7463 ÷ 8192x = 0.9110107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7416 ÷ 213
7416 ÷ 8192y = 0.9052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9110107421875 × 2 - 1) × π
0.822021484375 × 3.1415926535Λ = 2.58245666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9052734375 × 2 - 1) × π
-0.810546875 × 3.1415926535Φ = -2.54640810781738 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58245666} λ = 2.58245666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54640810781738))-π/2
2×atan(0.0783626312231836)-π/2
2×0.0782028191050348-π/2
0.15640563821007-1.57079632675φ = -1.41439069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58245666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.963867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41439069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.038617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7463 KachelY 7416 2.58245666 -1.41439069 147.963867 -81.038617 Oben rechts KachelX + 1 7464 KachelY 7416 2.58322365 -1.41439069 148.007813 -81.038617 Unten links KachelX 7463 KachelY + 1 7417 2.58245666 -1.41451012 147.963867 -81.045460 Unten rechts KachelX + 1 7464 KachelY + 1 7417 2.58322365 -1.41451012 148.007813 -81.045460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41439069--1.41451012) × R
0.000119430000000031 × 6371000dl = 760.8885300002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41439069--1.41451012) × R
0.000119430000000031 × 6371000dr = 760.8885300002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58245666-2.58322365) × cos(-1.41439069) × R
0.000766989999999801 × 0.155768731682034 × 6371000do = 761.162862155872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58245666-2.58322365) × cos(-1.41451012) × R
0.000766989999999801 × 0.155650758387442 × 6371000du = 760.586386443447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41439069)-sin(-1.41451012))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155768731682034-0.155650758387442)× R²
abs(2.58322365-2.58245666)×0.000117973294592372× R²
0.000766989999999801×0.000117973294592372× 6371000²
0.000766989999999801×0.000117973294592372× 40589641000000 ar = 578940.775084583m²