↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 103.36 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 103.58 m ↓ |
↑ 1 103.58 m ↓ |
|||
N 63 |
← 1 103.73 m → 1 217 856 m² |
N 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455535888671875 y=0.272003173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455535888671875 × 214)
floor (0.455535888671875 × 16384)
floor (7463.5)tx = 7463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272003173828125 × 214)
floor (0.272003173828125 × 16384)
floor (4456.5)ty = 4456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7463 / 4456 ti = "14/7463/4456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7463/4456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7463 ÷ 214
7463 ÷ 16384x = 0.45550537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4456 ÷ 214
4456 ÷ 16384y = 0.27197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45550537109375 × 2 - 1) × π
-0.0889892578125 × 3.1415926535Λ = -0.27956800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27197265625 × 2 - 1) × π
0.4560546875 × 3.1415926535Φ = 1.43273805584424 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27956800} λ = -0.27956800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43273805584424))-π/2
2×atan(4.19015638172192)-π/2
2×1.33652388096546-π/2
2.67304776193092-1.57079632675φ = 1.10225144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27956800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.018066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10225144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.154355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7463 KachelY 4456 -0.27956800 1.10225144 -16.018066 63.154355 Oben rechts KachelX + 1 7464 KachelY 4456 -0.27918450 1.10225144 -15.996094 63.154355 Unten links KachelX 7463 KachelY + 1 4457 -0.27956800 1.10207822 -16.018066 63.144431 Unten rechts KachelX + 1 7464 KachelY + 1 4457 -0.27918450 1.10207822 -15.996094 63.144431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10225144-1.10207822) × R
0.000173219999999974 × 6371000dl = 1103.58461999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10225144-1.10207822) × R
0.000173219999999974 × 6371000dr = 1103.58461999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27956800--0.27918450) × cos(1.10225144) × R
0.000383499999999981 × 0.451588473587174 × 6371000do = 1103.3564083633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27956800--0.27918450) × cos(1.10207822) × R
0.000383499999999981 × 0.451743018258869 × 6371000du = 1103.73400403695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10225144)-sin(1.10207822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451588473587174-0.451743018258869)× R²
abs(-0.27918450--0.27956800)×0.000154544671695622× R²
0.000383499999999981×0.000154544671695622× 6371000²
0.000383499999999981×0.000154544671695622× 40589641000000 ar = 1217855.52008311m²