↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 266.48 m → | S 29 |
→ |
↑ 266.50 m ↓ |
↑ 266.50 m ↓ |
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S 29 |
← 266.47 m → 71 015 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74629 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569377899169922 y=0.585041046142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569377899169922 × 217)
floor (0.569377899169922 × 131072)
floor (74629.5)tx = 74629 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585041046142578 × 217)
floor (0.585041046142578 × 131072)
floor (76682.5)ty = 76682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74629 / 76682 ti = "17/74629/76682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74629/76682.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74629 ÷ 217
74629 ÷ 131072x = 0.569374084472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76682 ÷ 217
76682 ÷ 131072y = 0.585037231445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569374084472656 × 2 - 1) × π
0.138748168945312 × 3.1415926535Λ = 0.43589023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585037231445312 × 2 - 1) × π
-0.170074462890625 × 3.1415926535Φ = -0.534304683165146 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43589023} λ = 0.43589023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.534304683165146))-π/2
2×atan(0.586076657470156)-π/2
2×0.530118837120623-π/2
1.06023767424125-1.57079632675φ = -0.51055865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43589023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.974671° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51055865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.252856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74629 KachelY 76682 0.43589023 -0.51055865 24.974671 -29.252856 Oben rechts KachelX + 1 74630 KachelY 76682 0.43593817 -0.51055865 24.977417 -29.252856 Unten links KachelX 74629 KachelY + 1 76683 0.43589023 -0.51060048 24.974671 -29.255253 Unten rechts KachelX + 1 74630 KachelY + 1 76683 0.43593817 -0.51060048 24.977417 -29.255253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51055865--0.51060048) × R
4.18300000000205e-05 × 6371000dl = 266.49893000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51055865--0.51060048) × R
4.18300000000205e-05 × 6371000dr = 266.49893000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43589023-0.43593817) × cos(-0.51055865) × R
4.79400000000241e-05 × 0.87247165125363 × 6371000do = 266.475299713296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43589023-0.43593817) × cos(-0.51060048) × R
4.79400000000241e-05 × 0.872451209644702 × 6371000du = 266.469056319762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51055865)-sin(-0.51060048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87247165125363-0.872451209644702)× R²
abs(0.43593817-0.43589023)×2.04416089278903e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.04416089278903e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.04416089278903e-05× 40589641000000 ar = 71014.5503265007m²