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↑ 266.44 m ↓ |
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S 29 |
← 266.46 m → 70 994 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569370269775391 y=0.585056304931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569370269775391 × 217)
floor (0.569370269775391 × 131072)
floor (74628.5)tx = 74628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585056304931641 × 217)
floor (0.585056304931641 × 131072)
floor (76684.5)ty = 76684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74628 / 76684 ti = "17/74628/76684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74628/76684.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74628 ÷ 217
74628 ÷ 131072x = 0.569366455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76684 ÷ 217
76684 ÷ 131072y = 0.585052490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569366455078125 × 2 - 1) × π
0.13873291015625 × 3.1415926535Λ = 0.43584229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585052490234375 × 2 - 1) × π
-0.17010498046875 × 3.1415926535Φ = -0.534400556964386 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43584229} λ = 0.43584229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.534400556964386))-π/2
2×atan(0.586020470767818)-π/2
2×0.53007701451447-π/2
1.06015402902894-1.57079632675φ = -0.51064230 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43584229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.971924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51064230 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.257649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74628 KachelY 76684 0.43584229 -0.51064230 24.971924 -29.257649 Oben rechts KachelX + 1 74629 KachelY 76684 0.43589023 -0.51064230 24.974671 -29.257649 Unten links KachelX 74628 KachelY + 1 76685 0.43584229 -0.51068412 24.971924 -29.260045 Unten rechts KachelX + 1 74629 KachelY + 1 76685 0.43589023 -0.51068412 24.974671 -29.260045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51064230--0.51068412) × R
4.18199999999702e-05 × 6371000dl = 266.43521999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51064230--0.51068412) × R
4.18199999999702e-05 × 6371000dr = 266.43521999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43584229-0.43589023) × cos(-0.51064230) × R
4.79399999999686e-05 × 0.872430771396581 × 6371000do = 266.462813952397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43584229-0.43589023) × cos(-0.51068412) × R
4.79399999999686e-05 × 0.872410331622654 × 6371000du = 266.45657111932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51064230)-sin(-0.51068412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872430771396581-0.872410331622654)× R²
abs(0.43589023-0.43584229)×2.04397739264062e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.04397739264062e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.04397739264062e-05× 40589641000000 ar = 70994.2468121996m²