Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74623 / 55679
↖ ↑ ↗
← N 26.118452°
E 24.958191°		 ← 274.18 m → N 26.118452°
E 24.960937°		 →
↑
274.21 m
↓
↑
274.21 m
↓
N 26.115986°
E 24.958191°		 ← 274.19 m →
75 183 m²		 N 26.115986°
E 24.960937°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74623 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 55679 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569332122802734 y=0.424800872802734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569332122802734 × 217)
    floor (0.569332122802734 × 131072)
    floor (74623.5)     		tx = 74623
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.424800872802734 × 217)
    floor (0.424800872802734 × 131072)
    floor (55679.5)     		ty = 55679
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74623 / 55679 ti = "17/74623/55679"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74623/55679.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74623 ÷ 217
    74623 ÷ 131072     		x = 0.569328308105469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55679 ÷ 217
    55679 ÷ 131072     		y = 0.424797058105469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.569328308105469 × 2 - 1) × π
    0.138656616210938 × 3.1415926535     		Λ = 0.43560261
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.424797058105469 × 2 - 1) × π
    0.150405883789062 × 3.1415926535     		Φ = 0.472514019554894
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43560261} λ = 0.43560261}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.472514019554894))-π/2
    2×atan(1.60402167036374)-π/2
    2×1.01332465545111-π/2
    2.02664931090221-1.57079632675     		φ = 0.45585298
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43560261} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.958191°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45585298 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.118452°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74623 KachelY 55679 0.43560261 0.45585298 24.958191 26.118452
    Oben rechts KachelX + 1 74624 KachelY 55679 0.43565054 0.45585298 24.960937 26.118452
    Unten links KachelX 74623 KachelY + 1 55680 0.43560261 0.45580994 24.958191 26.115986
    Unten rechts KachelX + 1 74624 KachelY + 1 55680 0.43565054 0.45580994 24.960937 26.115986
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45585298-0.45580994) × R
    4.30399999999942e-05 × 6371000     		dl = 274.207839999963m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45585298-0.45580994) × R
    4.30399999999942e-05 × 6371000     		dr = 274.207839999963m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43560261-0.43565054) × cos(0.45585298) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.897885848883526 × 6371000     		do = 274.180245523197m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43560261-0.43565054) × cos(0.45580994) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.897904795480173 × 6371000     		du = 274.186031094411m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.45585298)-sin(0.45580994))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.897885848883526-0.897904795480173)×R²
    abs(0.43565054-0.43560261)×1.89465966466962e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.89465966466962e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.89465966466962e-05×40589641000000     		ar = 75183.1661317163m²