↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 266.81 m → | S 29 |
→ |
↑ 266.75 m ↓ |
↑ 266.75 m ↓ |
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S 29 |
← 266.80 m → 71 171 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569316864013672 y=0.584636688232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569316864013672 × 217)
floor (0.569316864013672 × 131072)
floor (74621.5)tx = 74621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584636688232422 × 217)
floor (0.584636688232422 × 131072)
floor (76629.5)ty = 76629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74621 / 76629 ti = "17/74621/76629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74621/76629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74621 ÷ 217
74621 ÷ 131072x = 0.569313049316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76629 ÷ 217
76629 ÷ 131072y = 0.584632873535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569313049316406 × 2 - 1) × π
0.138626098632812 × 3.1415926535Λ = 0.43550673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584632873535156 × 2 - 1) × π
-0.169265747070312 × 3.1415926535Φ = -0.531764027485283 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43550673} λ = 0.43550673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.531764027485283))-π/2
2×atan(0.587567569604005)-π/2
2×0.531227849531685-π/2
1.06245569906337-1.57079632675φ = -0.50834063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43550673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.952698° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50834063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.125773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74621 KachelY 76629 0.43550673 -0.50834063 24.952698 -29.125773 Oben rechts KachelX + 1 74622 KachelY 76629 0.43555467 -0.50834063 24.955444 -29.125773 Unten links KachelX 74621 KachelY + 1 76630 0.43550673 -0.50838250 24.952698 -29.128172 Unten rechts KachelX + 1 74622 KachelY + 1 76630 0.43555467 -0.50838250 24.955444 -29.128172 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50834063--0.50838250) × R
4.18699999999994e-05 × 6371000dl = 266.753769999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50834063--0.50838250) × R
4.18699999999994e-05 × 6371000dr = 266.753769999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43550673-0.43555467) × cos(-0.50834063) × R
4.79399999999686e-05 × 0.873553372397593 × 6371000do = 266.805685193856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43550673-0.43555467) × cos(-0.50838250) × R
4.79399999999686e-05 × 0.873532992315061 × 6371000du = 266.799460592067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50834063)-sin(-0.50838250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873553372397593-0.873532992315061)× R²
abs(0.43555467-0.43550673)×2.03800825324674e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.03800825324674e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.03800825324674e-05× 40589641000000 ar = 71170.5921753265m²