Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74618 / 53994
↖ ↑ ↗
← N 30.197366°
E 24.944458°		 ← 263.98 m → N 30.197366°
E 24.947205°		 →
↑
263.95 m
↓
↑
263.95 m
↓
N 30.194992°
E 24.944458°		 ← 263.99 m →
69 678 m²		 N 30.194992°
E 24.947205°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74618 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 53994 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569293975830078 y=0.411945343017578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569293975830078 × 217)
    floor (0.569293975830078 × 131072)
    floor (74618.5)     		tx = 74618
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411945343017578 × 217)
    floor (0.411945343017578 × 131072)
    floor (53994.5)     		ty = 53994
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74618 / 53994 ti = "17/74618/53994"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74618/53994.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74618 ÷ 217
    74618 ÷ 131072     		x = 0.569290161132812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53994 ÷ 217
    53994 ÷ 131072     		y = 0.411941528320312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.569290161132812 × 2 - 1) × π
    0.138580322265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.43536292
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.411941528320312 × 2 - 1) × π
    0.176116943359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.553287695414688
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43536292} λ = 0.43536292}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.553287695414688))-π/2
    2×atan(1.73896080345573)-π/2
    2×1.04891989500766-π/2
    2.09783979001533-1.57079632675     		φ = 0.52704346
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43536292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.944458°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52704346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.197366°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74618 KachelY 53994 0.43536292 0.52704346 24.944458 30.197366
    Oben rechts KachelX + 1 74619 KachelY 53994 0.43541086 0.52704346 24.947205 30.197366
    Unten links KachelX 74618 KachelY + 1 53995 0.43536292 0.52700203 24.944458 30.194992
    Unten rechts KachelX + 1 74619 KachelY + 1 53995 0.43541086 0.52700203 24.947205 30.194992
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52704346-0.52700203) × R
    4.1430000000009e-05 × 6371000     		dl = 263.950530000057m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52704346-0.52700203) × R
    4.1430000000009e-05 × 6371000     		dr = 263.950530000057m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43536292-0.43541086) × cos(0.52704346) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.864297926930802 × 6371000     		do = 263.978833913439m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43536292-0.43541086) × cos(0.52700203) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.864318764659213 × 6371000     		du = 263.985198292058m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.52704346)-sin(0.52700203))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.864297926930802-0.864318764659213)×R²
    abs(0.43541086-0.43536292)×2.08377284106609e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.08377284106609e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.08377284106609e-05×40589641000000     		ar = 69678.19307063m²