Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74617 / 56089
↖ ↑ ↗
← N 25.103010°
E 24.941712°		 ← 276.52 m → N 25.103010°
E 24.944458°		 →
↑
276.57 m
↓
↑
276.57 m
↓
N 25.100523°
E 24.941712°		 ← 276.53 m →
76 476 m²		 N 25.100523°
E 24.944458°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74617 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56089 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569286346435547 y=0.427928924560547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569286346435547 × 217)
    floor (0.569286346435547 × 131072)
    floor (74617.5)     		tx = 74617
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427928924560547 × 217)
    floor (0.427928924560547 × 131072)
    floor (56089.5)     		ty = 56089
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74617 / 56089 ti = "17/74617/56089"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74617/56089.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74617 ÷ 217
    74617 ÷ 131072     		x = 0.569282531738281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56089 ÷ 217
    56089 ÷ 131072     		y = 0.427925109863281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.569282531738281 × 2 - 1) × π
    0.138565063476562 × 3.1415926535     		Λ = 0.43531499
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.427925109863281 × 2 - 1) × π
    0.144149780273438 × 3.1415926535     		Φ = 0.45285989071067
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43531499} λ = 0.43531499}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.45285989071067))-π/2
    2×atan(1.5728038066523)-π/2
    2×1.00446325382115-π/2
    2.00892650764229-1.57079632675     		φ = 0.43813018
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43531499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.941712°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43813018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.103010°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74617 KachelY 56089 0.43531499 0.43813018 24.941712 25.103010
    Oben rechts KachelX + 1 74618 KachelY 56089 0.43536292 0.43813018 24.944458 25.103010
    Unten links KachelX 74617 KachelY + 1 56090 0.43531499 0.43808677 24.941712 25.100523
    Unten rechts KachelX + 1 74618 KachelY + 1 56090 0.43536292 0.43808677 24.944458 25.100523
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43813018-0.43808677) × R
    4.3409999999966e-05 × 6371000     		dl = 276.565109999783m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43813018-0.43808677) × R
    4.3409999999966e-05 × 6371000     		dr = 276.565109999783m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43531499-0.43536292) × cos(0.43813018) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.90554651127839 × 6371000     		do = 276.519520943236m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43531499-0.43536292) × cos(0.43808677) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.905564926987379 × 6371000     		du = 276.525144401517m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43813018)-sin(0.43808677))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.90554651127839-0.905564926987379)×R²
    abs(0.43536292-0.43531499)×1.84157089894166e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.84157089894166e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.84157089894166e-05×40589641000000     		ar = 76476.4293650031m²