↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 755.99 m → | S 81 |
→ |
↑ 755.73 m ↓ |
↑ 755.73 m ↓ |
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S 81 |
← 755.42 m → 571 106 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91082763671875 y=0.90643310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91082763671875 × 213)
floor (0.91082763671875 × 8192)
floor (7461.5)tx = 7461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90643310546875 × 213)
floor (0.90643310546875 × 8192)
floor (7425.5)ty = 7425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7461 / 7425 ti = "13/7461/7425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7461/7425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7461 ÷ 213
7461 ÷ 8192x = 0.9107666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7425 ÷ 213
7425 ÷ 8192y = 0.9063720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9107666015625 × 2 - 1) × π
0.821533203125 × 3.1415926535Λ = 2.58092268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9063720703125 × 2 - 1) × π
-0.812744140625 × 3.1415926535Φ = -2.55331102136267 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58092268} λ = 2.58092268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55331102136267))-π/2
2×atan(0.0778235634642922)-π/2
2×0.0776670189530972-π/2
0.155334037906194-1.57079632675φ = -1.41546229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58092268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.875977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41546229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.100015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7461 KachelY 7425 2.58092268 -1.41546229 147.875977 -81.100015 Oben rechts KachelX + 1 7462 KachelY 7425 2.58168967 -1.41546229 147.919922 -81.100015 Unten links KachelX 7461 KachelY + 1 7426 2.58092268 -1.41558091 147.875977 -81.106812 Unten rechts KachelX + 1 7462 KachelY + 1 7426 2.58168967 -1.41558091 147.919922 -81.106812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41546229--1.41558091) × R
0.000118620000000069 × 6371000dl = 755.728020000441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41546229--1.41558091) × R
0.000118620000000069 × 6371000dr = 755.728020000441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58092268-2.58168967) × cos(-1.41546229) × R
0.000766989999999801 × 0.154710122877156 × 6371000do = 755.989977334103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58092268-2.58168967) × cos(-1.41558091) × R
0.000766989999999801 × 0.15459292998482 × 6371000du = 755.417315052066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41546229)-sin(-1.41558091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154710122877156-0.15459292998482)× R²
abs(2.58168967-2.58092268)×0.000117192892336193× R²
0.000766989999999801×0.000117192892336193× 6371000²
0.000766989999999801×0.000117192892336193× 40589641000000 ar = 571106.420915281m²