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S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569225311279297 y=0.692485809326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569225311279297 × 217)
floor (0.569225311279297 × 131072)
floor (74609.5)tx = 74609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692485809326172 × 217)
floor (0.692485809326172 × 131072)
floor (90765.5)ty = 90765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74609 / 90765 ti = "17/74609/90765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74609/90765.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74609 ÷ 217
74609 ÷ 131072x = 0.569221496582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90765 ÷ 217
90765 ÷ 131072y = 0.692481994628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569221496582031 × 2 - 1) × π
0.138442993164062 × 3.1415926535Λ = 0.43493149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692481994628906 × 2 - 1) × π
-0.384963989257812 × 3.1415926535Φ = -1.2094000405144 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43493149} λ = 0.43493149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.2094000405144))-π/2
2×atan(0.298376239395259)-π/2
2×0.289966440903775-π/2
0.579932881807551-1.57079632675φ = -0.99086344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43493149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.919739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99086344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.772293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74609 KachelY 90765 0.43493149 -0.99086344 24.919739 -56.772293 Oben rechts KachelX + 1 74610 KachelY 90765 0.43497943 -0.99086344 24.922486 -56.772293 Unten links KachelX 74609 KachelY + 1 90766 0.43493149 -0.99088971 24.919739 -56.773798 Unten rechts KachelX + 1 74610 KachelY + 1 90766 0.43497943 -0.99088971 24.922486 -56.773798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99086344--0.99088971) × R
2.62699999999949e-05 × 6371000dl = 167.366169999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99086344--0.99088971) × R
2.62699999999949e-05 × 6371000dr = 167.366169999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43493149-0.43497943) × cos(-0.99086344) × R
4.79400000000241e-05 × 0.547967797868331 × 6371000do = 167.363470160189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43493149-0.43497943) × cos(-0.99088971) × R
4.79400000000241e-05 × 0.547945822839288 × 6371000du = 167.356758420683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99086344)-sin(-0.99088971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547967797868331-0.547945822839288)× R²
abs(0.43497943-0.43493149)×2.19750290423315e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19750290423315e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19750290423315e-05× 40589641000000 ar = 28010.4213412775m²