Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74609 / 53997
↖ ↑ ↗
← N 30.190244°
E 24.919739°		 ← 264 m → N 30.190244°
E 24.922486°		 →
↑
263.95 m
↓
↑
263.95 m
↓
N 30.187870°
E 24.919739°		 ← 264 m →
69 683 m²		 N 30.187870°
E 24.922486°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74609 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 53997 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569225311279297 y=0.411968231201172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569225311279297 × 217)
    floor (0.569225311279297 × 131072)
    floor (74609.5)     		tx = 74609
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411968231201172 × 217)
    floor (0.411968231201172 × 131072)
    floor (53997.5)     		ty = 53997
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74609 / 53997 ti = "17/74609/53997"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74609/53997.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74609 ÷ 217
    74609 ÷ 131072     		x = 0.569221496582031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53997 ÷ 217
    53997 ÷ 131072     		y = 0.411964416503906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.569221496582031 × 2 - 1) × π
    0.138442993164062 × 3.1415926535     		Λ = 0.43493149
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.411964416503906 × 2 - 1) × π
    0.176071166992188 × 3.1415926535     		Φ = 0.553143884715828
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43493149} λ = 0.43493149}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.553143884715828))-π/2
    2×atan(1.7387107402686)-π/2
    2×1.04885774511575-π/2
    2.09771549023149-1.57079632675     		φ = 0.52691916
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43493149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.919739°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52691916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.190244°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74609 KachelY 53997 0.43493149 0.52691916 24.919739 30.190244
    Oben rechts KachelX + 1 74610 KachelY 53997 0.43497943 0.52691916 24.922486 30.190244
    Unten links KachelX 74609 KachelY + 1 53998 0.43493149 0.52687773 24.919739 30.187870
    Unten rechts KachelX + 1 74610 KachelY + 1 53998 0.43497943 0.52687773 24.922486 30.187870
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52691916-0.52687773) × R
    4.1430000000009e-05 × 6371000     		dl = 263.950530000057m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52691916-0.52687773) × R
    4.1430000000009e-05 × 6371000     		dr = 263.950530000057m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43493149-0.43497943) × cos(0.52691916) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.86436044069406 × 6371000     		do = 263.997927225842m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43493149-0.43497943) × cos(0.52687773) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.864381273971338 × 6371000     		du = 264.004290244971m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.52691916)-sin(0.52687773))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.86436044069406-0.864381273971338)×R²
    abs(0.43497943-0.43493149)×2.08332772787534e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.08332772787534e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.08332772787534e-05×40589641000000     		ar = 69683.2325813399m²