↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 261.10 m → | S 31 |
→ |
↑ 261.08 m ↓ |
↑ 261.08 m ↓ |
|||
S 31 |
← 261.10 m → 68 169 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569194793701172 y=0.591472625732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569194793701172 × 217)
floor (0.569194793701172 × 131072)
floor (74605.5)tx = 74605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591472625732422 × 217)
floor (0.591472625732422 × 131072)
floor (77525.5)ty = 77525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74605 / 77525 ti = "17/74605/77525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74605/77525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74605 ÷ 217
74605 ÷ 131072x = 0.569190979003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77525 ÷ 217
77525 ÷ 131072y = 0.591468811035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569190979003906 × 2 - 1) × π
0.138381958007812 × 3.1415926535Λ = 0.43473974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591468811035156 × 2 - 1) × π
-0.182937622070312 × 3.1415926535Φ = -0.574715489544853 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43473974} λ = 0.43473974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.574715489544853))-π/2
2×atan(0.562864987001863)-π/2
2×0.512666677224926-π/2
1.02533335444985-1.57079632675φ = -0.54546297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43473974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.908752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54546297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.252726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74605 KachelY 77525 0.43473974 -0.54546297 24.908752 -31.252726 Oben rechts KachelX + 1 74606 KachelY 77525 0.43478768 -0.54546297 24.911499 -31.252726 Unten links KachelX 74605 KachelY + 1 77526 0.43473974 -0.54550395 24.908752 -31.255074 Unten rechts KachelX + 1 74606 KachelY + 1 77526 0.43478768 -0.54550395 24.911499 -31.255074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54546297--0.54550395) × R
4.09799999999683e-05 × 6371000dl = 261.083579999798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54546297--0.54550395) × R
4.09799999999683e-05 × 6371000dr = 261.083579999798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43473974-0.43478768) × cos(-0.54546297) × R
4.79400000000241e-05 × 0.854887187121232 × 6371000do = 261.104551743152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43473974-0.43478768) × cos(-0.54550395) × R
4.79400000000241e-05 × 0.854865925408423 × 6371000du = 261.098057868783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54546297)-sin(-0.54550395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854887187121232-0.854865925408423)× R²
abs(0.43478768-0.43473974)×2.12617128090287e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.12617128090287e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.12617128090287e-05× 40589641000000 ar = 68169.2634108673m²