Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7460 / 6843
↖ ↑ ↗
← N 28.401065°
W 16.083984°		 ← 2 149.15 m → N 28.401065°
W 16.062012°		 →
↑
2 149.38 m
↓
↑
2 149.38 m
↓
N 28.381735°
W 16.083984°		 ← 2 149.54 m →
4 619 768 m²		 N 28.381735°
W 16.062012°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7460 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6843 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.455352783203125 y=0.417694091796875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455352783203125 × 214)
    floor (0.455352783203125 × 16384)
    floor (7460.5)     		tx = 7460
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417694091796875 × 214)
    floor (0.417694091796875 × 16384)
    floor (6843.5)     		ty = 6843
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7460 / 6843 ti = "14/7460/6843"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7460/6843.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7460 ÷ 214
    7460 ÷ 16384     		x = 0.455322265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6843 ÷ 214
    6843 ÷ 16384     		y = 0.41766357421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.455322265625 × 2 - 1) × π
    -0.08935546875 × 3.1415926535     		Λ = -0.28071848
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.41766357421875 × 2 - 1) × π
    0.1646728515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.517335020699646
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28071848} λ = -0.28071848}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.517335020699646))-π/2
    2×atan(1.67755104850402)-π/2
    2×1.03324420954462-π/2
    2.06648841908925-1.57079632675     		φ = 0.49569209
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28071848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.083984°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49569209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.401065°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7460 KachelY 6843 -0.28071848 0.49569209 -16.083984 28.401065
    Oben rechts KachelX + 1 7461 KachelY 6843 -0.28033499 0.49569209 -16.062012 28.401065
    Unten links KachelX 7460 KachelY + 1 6844 -0.28071848 0.49535472 -16.083984 28.381735
    Unten rechts KachelX + 1 7461 KachelY + 1 6844 -0.28033499 0.49535472 -16.062012 28.381735
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49569209-0.49535472) × R
    0.000337369999999948 × 6371000     		dl = 2149.38426999967m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49569209-0.49535472) × R
    0.000337369999999948 × 6371000     		dr = 2149.38426999967m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28071848--0.28033499) × cos(0.49569209) × R
    0.000383489999999986 × 0.879639734459454 × 6371000     		do = 2149.14880910293m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28071848--0.28033499) × cos(0.49535472) × R
    0.000383489999999986 × 0.879800151250806 × 6371000     		du = 2149.54074178013m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.49569209)-sin(0.49535472))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.879639734459454-0.879800151250806)×R²
    abs(-0.28033499--0.28071848)×0.000160416791351592×R²
    0.000383489999999986×0.000160416791351592×6371000²
    0.000383489999999986×0.000160416791351592×40589641000000     		ar = 4619767.89495804m²