↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 296.10 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 296.31 m ↓ |
↑ 1 296.31 m ↓ |
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N 57 |
← 1 296.52 m → 1 680 415 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455352783203125 y=0.301422119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455352783203125 × 214)
floor (0.455352783203125 × 16384)
floor (7460.5)tx = 7460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301422119140625 × 214)
floor (0.301422119140625 × 16384)
floor (4938.5)ty = 4938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7460 / 4938 ti = "14/7460/4938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7460/4938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7460 ÷ 214
7460 ÷ 16384x = 0.455322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4938 ÷ 214
4938 ÷ 16384y = 0.3013916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455322265625 × 2 - 1) × π
-0.08935546875 × 3.1415926535Λ = -0.28071848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3013916015625 × 2 - 1) × π
0.397216796875 × 3.1415926535Φ = 1.2478933709093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28071848} λ = -0.28071848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2478933709093))-π/2
2×atan(3.48299783888777)-π/2
2×1.29120769758806-π/2
2.58241539517613-1.57079632675φ = 1.01161907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28071848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.083984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01161907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.961503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7460 KachelY 4938 -0.28071848 1.01161907 -16.083984 57.961503 Oben rechts KachelX + 1 7461 KachelY 4938 -0.28033499 1.01161907 -16.062012 57.961503 Unten links KachelX 7460 KachelY + 1 4939 -0.28071848 1.01141560 -16.083984 57.949845 Unten rechts KachelX + 1 7461 KachelY + 1 4939 -0.28033499 1.01141560 -16.062012 57.949845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01161907-1.01141560) × R
0.000203469999999983 × 6371000dl = 1296.30736999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01161907-1.01141560) × R
0.000203469999999983 × 6371000dr = 1296.30736999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28071848--0.28033499) × cos(1.01161907) × R
0.000383489999999986 × 0.530488944832297 × 6371000do = 1296.09843594572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28071848--0.28033499) × cos(1.01141560) × R
0.000383489999999986 × 0.530661413711517 × 6371000du = 1296.51981446224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01161907)-sin(1.01141560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.530488944832297-0.530661413711517)× R²
abs(-0.28033499--0.28071848)×0.000172468879220067× R²
0.000383489999999986×0.000172468879220067× 6371000²
0.000383489999999986×0.000172468879220067× 40589641000000 ar = 1680415.07859766m²