↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 181.69 m → | N 81 |
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↑ 181.70 m ↓ |
↑ 181.70 m ↓ |
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N 81 |
← 181.73 m → 33 017 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.227676391601562 y=0.0872955322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.227676391601562 × 215)
floor (0.227676391601562 × 32768)
floor (7460.5)tx = 7460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0872955322265625 × 215)
floor (0.0872955322265625 × 32768)
floor (2860.5)ty = 2860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7460 / 2860 ti = "15/7460/2860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7460/2860.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7460 ÷ 215
7460 ÷ 32768x = 0.2276611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2860 ÷ 215
2860 ÷ 32768y = 0.0872802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2276611328125 × 2 - 1) × π
-0.544677734375 × 3.1415926535Λ = -1.71115557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0872802734375 × 2 - 1) × π
0.825439453125 × 3.1415926535Φ = 2.59319452184656 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71115557} λ = -1.71115557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59319452184656))-π/2
2×atan(13.3724219372333)-π/2
2×1.49615448706066-π/2
2.99230897412132-1.57079632675φ = 1.42151265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71115557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.041992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42151265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.446675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7460 KachelY 2860 -1.71115557 1.42151265 -98.041992 81.446675 Oben rechts KachelX + 1 7461 KachelY 2860 -1.71096382 1.42151265 -98.031006 81.446675 Unten links KachelX 7460 KachelY + 1 2861 -1.71115557 1.42148413 -98.041992 81.445041 Unten rechts KachelX + 1 7461 KachelY + 1 2861 -1.71096382 1.42148413 -98.031006 81.445041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42151265-1.42148413) × R
2.85199999998653e-05 × 6371000dl = 181.700919999142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42151265-1.42148413) × R
2.85199999998653e-05 × 6371000dr = 181.700919999142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71115557--1.71096382) × cos(1.42151265) × R
0.000191750000000157 × 0.148729814526745 × 6371000do = 181.69417907124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71115557--1.71096382) × cos(1.42148413) × R
0.000191750000000157 × 0.148758017263112 × 6371000du = 181.728632640945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42151265)-sin(1.42148413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148729814526745-0.148758017263112)× R²
abs(-1.71096382--1.71115557)×2.82027363678883e-05× R²
0.000191750000000157×2.82027363678883e-05× 6371000²
0.000191750000000157×2.82027363678883e-05× 40589641000000 ar = 33017.1296210897m²