Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74593 / 53986
↖ ↑ ↗
← N 30.216355°
E 24.875793°		 ← 263.93 m → N 30.216355°
E 24.878540°		 →
↑
263.95 m
↓
↑
263.95 m
↓
N 30.213982°
E 24.875793°		 ← 263.93 m →
69 665 m²		 N 30.213982°
E 24.878540°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74593 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 53986 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569103240966797 y=0.411884307861328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569103240966797 × 217)
    floor (0.569103240966797 × 131072)
    floor (74593.5)     		tx = 74593
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411884307861328 × 217)
    floor (0.411884307861328 × 131072)
    floor (53986.5)     		ty = 53986
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74593 / 53986 ti = "17/74593/53986"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74593/53986.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74593 ÷ 217
    74593 ÷ 131072     		x = 0.569099426269531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53986 ÷ 217
    53986 ÷ 131072     		y = 0.411880493164062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.569099426269531 × 2 - 1) × π
    0.138198852539062 × 3.1415926535     		Λ = 0.43416450
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.411880493164062 × 2 - 1) × π
    0.176239013671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.553671190611649
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43416450} λ = 0.43416450}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.553671190611649))-π/2
    2×atan(1.73962781446114)-π/2
    2×1.04908560607362-π/2
    2.09817121214724-1.57079632675     		φ = 0.52737489
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43416450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.875793°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52737489 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.216355°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74593 KachelY 53986 0.43416450 0.52737489 24.875793 30.216355
    Oben rechts KachelX + 1 74594 KachelY 53986 0.43421244 0.52737489 24.878540 30.216355
    Unten links KachelX 74593 KachelY + 1 53987 0.43416450 0.52733346 24.875793 30.213982
    Unten rechts KachelX + 1 74594 KachelY + 1 53987 0.43421244 0.52733346 24.878540 30.213982
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52737489-0.52733346) × R
    4.1430000000009e-05 × 6371000     		dl = 263.950530000057m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52737489-0.52733346) × R
    4.1430000000009e-05 × 6371000     		dr = 263.950530000057m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43416450-0.43421244) × cos(0.52737489) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.864131176732476 × 6371000     		do = 263.927904110414m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43416450-0.43421244) × cos(0.52733346) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.864152026327685 × 6371000     		du = 263.93427211346m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.52737489)-sin(0.52733346))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.864131176732476-0.864152026327685)×R²
    abs(0.43421244-0.43416450)×2.08495952092047e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.08495952092047e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.08495952092047e-05×40589641000000     		ar = 69664.7506006928m²